Considere uma amostra com média 30 e desvio padrão 5. Use o Teorema de Chebyshev para determinar a porcentagem dos dados que se encontram dentro de cada um dos seguintes intervalos:
20 a 40 .
20 a 40 .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma amostra com média
e desvio padrão
. A tarefa é usar o Teorema de Chebyshev pra descobrir a porcentagem dos dados que fica entre 20 e 40. Então o conteúdo aqui é o Teorema de Chebyshev, e a gente vai precisar:
- Entender o que é
em Chebyshev (número de desvios-padrão) - Aplicar a fórmula
Passo 2
Primeiro, vamos ver quantos desvios-padrão o intervalo [20,40] está afastado da média. O ponto mais longe da média (30) é 40 ou 20, que estão a
unidades da média. Como o desvio padrão é 5, a gente define
Isso significa que o intervalo [20,40] é exatamente “até 2 desvios-padrão” da média.
Passo 3
O Teorema de Chebyshev diz que, para qualquer distribuição (não precisa ser normal), a fração de observações que está dentro de
desvios-padrão da média é pelo menos
Basta substituir
:
Resposta
Pelo Teorema de Chebyshev, pelo menos 75% dos dados estão entre 20 e 40.