Considere uma amostra com média 30 e desvio padrão 5. Use o Teorema de Chebyshev para determinar a porcentagem dos dados que se encontram dentro de cada um dos seguintes intervalos:
20 a 40 .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma amostra com média e desvio padrão . A tarefa é usar o Teorema de Chebyshev pra descobrir a porcentagem dos dados que fica entre 20 e 40. Então o conteúdo aqui é o Teorema de Chebyshev, e a gente vai precisar:
  • Entender o que é em Chebyshev (número de desvios-padrão)
  • Aplicar a fórmula

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantos desvios-padrão o intervalo [20,40] está afastado da média. O ponto mais longe da média (30) é 40 ou 20, que estão a
|40 - 30| = 10
unidades da média. Como o desvio padrão é 5, a gente define
k = 105 = 2
Isso significa que o intervalo [20,40] é exatamente “até 2 desvios-padrão” da média.

Passo 3

O Teorema de Chebyshev diz que, para qualquer distribuição (não precisa ser normal), a fração de observações que está dentro de 1 - 1k^2 desvios-padrão da média é pelo menos
1 - 12^2 = 1 - 14 = 34 = 0,75
Basta substituir :

Resposta

Pelo Teorema de Chebyshev, pelo menos 75% dos dados estão entre 20 e 40.

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