Uma partida de tênis (feminina) é vencida pela primeira jogadora que ganhar 2 sets. Seja
a variável aleatória que representa a sequência de sets vencidos pelas jogadoras A e B. Exemplos de possíveis valores de
são:
e ABB . Seja
o número de sets jogados numa partida terminada. Claramente,
só pode assumir os valores 2 e 3 . Supondo que as jogadoras A e B são igualmente competentes neste esporte e que os sets são independentes, calcule:
(b)
;
são:
(b)
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma partida de tênis feminina em que quem ganha 2 sets primeiro vence. A variável aleatória
é o número total de sets jogados na partida, que pode ser 2 ou 3. O conteúdo que vamos usar é teoria de probabilidade (para achar
e
) e entropia de uma variável discreta (fórmula de
).
Passo 2
Primeiro, vamos achar
. Isso significa que alguém ganhou dois sets seguidos: ou a jogadora A fez “AA” ou a B fez “BB”.
- Cada set é independente e cada jogadora tem probabilidade
de ganhar. - Logo,
- Como são eventos mutuamente exclusivos (não dá pra ter “AA” e “BB” ao mesmo tempo),
Passo 3
Agora, como
só pode ser 2 ou 3, temos
Passo 4
Vamos lembrar a fórmula da entropia de uma variável discreta
:
Aqui o somatório vai só em
e
.
Passo 5
Substituindo os valores que achamos:
Como
, cada termo vira
, então