O grau de dissociação do \mathrm{NH}_{3} em solução aquosa pode ser descrito em termos de valores de Ka ou de Kb . Deduza uma relação entre valores de pKa e pKb .

Passo 1

O enunciado pede para relacionar os valores de pK_a e pK_b de um par ácido–base conjugado (no caso \mathrm{NH_4^+}/\mathrm{NH_3}). Vamos usar as definições de constante de dissociação ácida ( K_a) e básica ( K_b) e a ionização da água para chegar à relação entre pK_a e pK_b.

Passo 2

Definimos as constantes de equilíbrio para o par conjugado:
K_a = \frac{[\mathrm{NH_3}]\,[\mathrm{H^+}]}{[\mathrm{NH_4^+}]}
K_b = \frac{[\mathrm{NH_4^+}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]}

Passo 3

Multiplicando K_a por K_b podemos cancelar as concentrações de \mathrm{NH_3} e \mathrm{NH_4^+}, obtendo
K_a \times K_b =\frac{[\mathrm{NH_3}]\,[\mathrm{H^+}]}{[\mathrm{NH_4^+}]}\times\frac{[\mathrm{NH_4^+}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]} =[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{OH^-}] =K_w
onde K_w é a constante de ionização da água.

Passo 4

Aplicando -\log em ambos os lados de K_a\,K_b=K_w vem
-\log K_a \;+\; -\log K_b \;=\;- \log K_w
ou seja
pK_a + pK_b = pK_w

Resposta

pK_a + pK_b = pK_w, e a 25\,^\circ\mathrm C em água pura pK_w=14, logo
pK_a + pK_b = 14.

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