Usando os valores de Ka para \mathrm{o}\left[\mathrm{NH}_{4}\right]^{+}=5,6 \times 10^{-10} e \mathrm{Kw}=1,00 \times 10^{-14}, determine o valor de K para a reação do íon amônio em água.

Passo 1

O enunciado fornece a constante de dissociação ácida de \mathrm{NH}_4^+ em água, isto é
K_a = 5,6\times10^{-10},
e a constante de autoionização da água
K_w = 1,00\times10^{-14}.
Queremos encontrar a constante de equilíbrio da reação de hidrólise do íon amônio, que normalmente é expressa como a constante de basicidade da amônia conjugada, K_b.

Passo 2

Lembramos que, para um par ácido–base conjugado, vale a relação
K_a \cdot K_b = K_w.
Aqui K_a é para \mathrm{NH}_4^+ \rightleftharpoons \mathrm{NH}_3 + \mathrm{H}_3O^+ e K_b é para \mathrm{NH}_3 + \mathrm{H}_2O \rightleftharpoons \mathrm{NH}_4^+ + \mathrm{OH}^-.

Passo 3

Isolando K_b na relação acima, temos
K_b = \frac{K_w}{K_a}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
K_b = \frac{1,00\times10^{-14}}{5,6\times10^{-10}} = \frac{1,00}{5,6}\times10^{-14+10} \approx 0,1786\times10^{-4} =1,786\times10^{-5}.

Resposta

K \;=\; K_b \;\approx\; 1,8\times10^{-5}.

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