Um grupo consta de 12 pessoas, das quais 5 matemáticos. De quantas formas podemos formar comissões de 6 pessoas de modo que:
Nenhum membro seja matemático?

Passo 1

O enunciado dá um grupo de 12 pessoas, das quais 5 são matemáticos, e pede o número de comissões de 6 pessoas em que nenhum membro seja matemático. O conteúdo aqui é de contagem por combinações, selecionando apenas não-matemáticos.

Passo 2

Como não pode haver matemáticos na comissão, só podemos escolher pessoas entre os 7 não-matemáticos. Logo, o número de comissões é o número de maneiras de escolher 6 pessoas dentre esses 7, isto é,
\binom{7}{6}.

Passo 3

Calculando a combinação:
\binom{7}{6} = \frac{7!}{6!\,(7-6)!} = \frac{7!}{6!\,1!} =7.

Resposta

O número de comissões de 6 pessoas sem matemáticos é 7.

Exercícios relacionados