Um grupo consta de 12 pessoas, das quais 5 matemáticos. De quantas formas podemos formar comissões de 6 pessoas de modo que:
Todos os matemáticos participem da comissão?

Passo 1

O enunciado diz que há um grupo de 12 pessoas, das quais 5 são matemáticos, e pede o número de comissões de 6 pessoas de modo que todos os 5 matemáticos estejam presentes. Esse é um problema de contagem por combinações.

Passo 2

Se todos os 5 matemáticos devem participar, eles ocupam 5 das 6 vagas da comissão. Resta, portanto, selecionar 6-5=1 pessoa entre os não matemáticos. Como há 12-5=7 não matemáticos, vamos escolher 1 dentre eles.

Passo 3

O número de maneiras de escolher 1 não matemático entre os 7 é dado por
\binom{7}{1} = 7.

Resposta

7

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