Um grupo consta de 12 pessoas, das quais 5 matemáticos. De quantas formas podemos formar comissões de 6 pessoas de modo que:
Pelo menos um membro da comissão seja matemático?
Pelo menos um membro da comissão seja matemático?
Passo 1
O enunciado diz que há um grupo de
pessoas, das quais
são matemáticos, e queremos formar comissões de
pessoas de modo que pelo menos um seja matemático. O conteúdo aqui é combinação simples e o princípio do complemento: vamos contar o total de comissões e subtrair as comissões sem nenhum matemático.
Passo 2
Primeiro, vamos contar o número total de comissões de
pessoas sem restrição alguma. Usamos a combinação
que dá todas as maneiras de escolher
indivíduos dentre
.
Passo 3
Em seguida, contamos as comissões que não têm nenhum matemático. Nesse caso, escolhemos
pessoas entre as
não matemáticas, pois
. O número de formas é
Passo 4
Pelo princípio do complemento, o número de comissões com pelo menos um matemático é a diferença entre o total de comissões e as comissões sem matemáticos:
Calculando,
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