Num exame, um professor entregou aos alunos uma prova com 10 questões, das quais eles deveriam escolher 6. Quantas combinações de escolha teriam os alunos, considerando-se que, em cada uma, pelo menos 4 das questões escolhidas deveriam estar estre as seis primeiras da prova entregue pelo professor?

Passo 1

O enunciado diz que há 10 questões numeradas de 1 a 10, das quais o aluno deve escolher 6. Dessas seis escolhidas, pelo menos 4 devem estar entre as primeiras 6 da prova. O conteúdo é contagem de combinações usando coeficientes binomiais.

Passo 2

Denotemos por k o número de questões escolhidas entre as primeiras 6. Como queremos “pelo menos 4”, temos k=4,5,6. Para cada k, escolhemos k dentre as 6 primeiras e as 6-k restantes dentre as últimas 4.

Passo 3

Caso k=4:
\binom{6}{4}\times\binom{4}{2} =15\times6=90.

Passo 4

Caso k=5:
\binom{6}{5}\times\binom{4}{1} =6\times4=24.

Passo 5

Caso k=6:
\binom{6}{6}\times\binom{4}{0} =1\times1=1.

Passo 6

Somando todas as possibilidades:
90+24+1=115.

Resposta

115 combinações possíveis.

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