Num exame, um professor entregou aos alunos uma prova com 10 questões, das quais eles deveriam escolher 6. Quantas combinações de escolha teriam os alunos, considerando-se que, em cada uma, pelo menos 4 das questões escolhidas deveriam estar estre as seis primeiras da prova entregue pelo professor?
Passo 1
O enunciado diz que há
questões numeradas de 1 a 10, das quais o aluno deve escolher
. Dessas seis escolhidas, pelo menos
devem estar entre as primeiras
da prova. O conteúdo é contagem de combinações usando coeficientes binomiais.
Passo 2
Denotemos por
o número de questões escolhidas entre as primeiras
. Como queremos “pelo menos
”, temos
. Para cada
, escolhemos
dentre as 6 primeiras e as
restantes dentre as últimas
.
Passo 3
Caso
:
Passo 4
Caso
:
Passo 5
Caso
:
Passo 6
Somando todas as possibilidades: