GRUPO B:
Se deseja destilar uma mistura líquida de benzeno-tolueno em uma torre fracionada a
de pressão.A alimentação de
é líquida e contêm
de benzeno e
de tolueno,e entra a
.Também se deseja obter um destilado que contenha
de benzeno e um resíduo que contenha
de benzeno.A relação de refluxo é
.Calcule o kg por hora de destilado,o kg mol por hora de resíduo e o número de pratos teóricos requeridos.
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Alimentação:
(fase líquida). - Composição da alimentação (benzeno = componente leve, chamarei de
): (fração molar de benzeno), logo é tolueno. - Temperatura da alimentação:
(informação usada para classificar o estado da alimentação; é líquida). - Pressão da coluna:
. - Destilado (topo) deve ter
(fração molar de benzeno). - Resíduo (fundo) deve ter
(fração molar de benzeno). - Relação de refluxo dada:
(isto é, razão ).
- Alimentação:
-
O que o enunciado pede:
- Calcular o fluxo de destilado em kg por hora (massa do destilado).
- Calcular o fluxo de resíduo em
(fluxo molar do fundo). - Calcular o número de pratos teóricos requeridos para obter essa separação com
.
Observações úteis que já ficam definidas (não vou começar a resolver ainda):
- O balanço de matéria total e do componente leve (benzeno) vão permitir achar
e em . - Para passar de
para preciso das massas molares: e . - Para o número de pratos: vou usar o método de McCabe–Thiele com a aproximação de volatilidade constante. Para obter a curva de equilíbrio (e portanto a volatilidade relativa
) vou usar a lei de Raoult com pressões de vapor estimadas pelas constantes de Antoine; depois construo as retas de operação (rectifying e stripping), faço os passos de McCabe–Thiele e conto os pratos teóricos. Vou explicar cada conceito e cada fórmula quando for usá-las.
Passo 2
Balanços para achar
(destilado, em
) e
(resíduo, em
).
Primeiro as equações fundamentais (explico o porquê):
- Balanço total:
Isto é só conservação da quantidade de matéria molar. - Balanço do componente leve (benzeno):
Porque a quantidade molar de benzeno que entra deve sair em destilado e em resíduo.
Agora substituo os números (tudo em
):
Substituo
na equação do benzeno:
Desenvolvendo:
Isolando
:
Logo
Passo 3
Passo para obter a massa do destilado (kg/h). Explico como converter:
- A massa molar média do destilado é a média ponderada pelas frações molares:
Substituindo:
- Massa do destilado:
Calculo (faço passo a passo sem pular):
Assim o destilado tem aproximadamente
.
Passo 4
Planejamento da etapa para calcular o número de pratos teóricos. Explico a ideia (pessoa sem prática: passo a passo do que vem a seguir).
-
Vou usar McCabe–Thiele, que é um método gráfico (mas pode-se aplicar numericamente): precisamos da curva de equilíbrio
(fração molar do vapor em função da fração molar do líquido), e das retas de operação: - Reta de operação na seção de retificação (acima do ponto de alimentação):
Aqui é a inclinação e é a ordenada na origem da reta (quando expressa em vs ). - No ponto de alimentação precisamos do valor do
-line. Como a alimentação é líquida (sub-resfriada ou líquida), o coeficiente (fração molar na alimentação que é líquida) é . Para o -line é vertical na abscissa . - A reta de operação na seção de estripagem (abaixo do ponto de alimentação) passa pelo ponto de alimentação (interseção da
-line com a reta de retificação) e também pelo ponto de equilíbrio no fundo (reboiler), então podemos determiná-la ligando esses dois pontos.
- Reta de operação na seção de retificação (acima do ponto de alimentação):
-
Para a curva de equilíbrio vou assumir comportamento ideal (mistura ideal) e usar a lei de Raoult com pressões de saturação obtidas pelas equações de Antoine. Vou estimar as pressões de vapor dos componentes na faixa de temperaturas da coluna (entre temperatura do topo e do fundo), encontrar uma volatilidade relativa média
e usar a forma analítica da curva de equilíbrio para volatilidade constante: Esta forma é derivada da hipótese dee de constante. -
Em seguida vou fazer o procedimento de “escadas” de McCabe–Thiele numericamente (passos horizontais até a curva de equilíbrio e verticais até a reta de operação) e contar o número de escalões (cada par horizontal+vertical corresponde a um prato teórico). Vou explicar e mostrar todos os cálculos.
Passo 5
Determinação da volatilidade relativa
(explico a física e a escolha do ponto de cálculo).
-
Conceito: para uma mistura ideal e pressão total
fixa, o coeficiente de equilíbrio (K) de cada componente é aproximadamente . A volatilidade relativa da substância leve (benzeno, ) em relação à substância pesada (tolueno, ) é Avaria com a temperatura, então escolhe-se um valor médio para toda a coluna (prática comum). -
Vou estimar as temperaturas de ebulição aproximadas do topo e do fundo resolvendo a equação de bolha para as composições
e à pressão usando a equação de Antoine para . Uso constantes de Antoine (forma para em mmHg e em °C): Constantes usadas (valores usuais):- Benzeno:
. - Tolueno:
.
A equação (em mmHg) é:Converto depois para kPa com. - Benzeno:
-
Para
(topo) resolvi numericamente a condição de bolha e encontrei(aprox.\ ). -
Para
(fundo) resolvi similarmente e encontrei (aprox.\ ). -
Usei então a temperatura média aproximada da colunaNesse
calculei e pelas Antoines e obtive: Assim a volatilidade relativa média é aproximadamente
Nota: expliquei a escolha de
porque
varia com
; essa média é uma prática típica para estimativa e funciona bem para McCabe–Thiele.
Passo 6
Escrever a expressão analítica da curva de equilíbrio para volatilidade constante e verificar alguns pontos.
- Para
constante a relação equilibrial (mistura ideal) entre a fração molar de benzeno no vapor e no líquido é:
- Com
(arredondei 2{,}49 para cálculo 2{,}488 conforme valores intermediários), esta curva fornece para qualquer . Também a inversa (necessária para o método de escalas) é:
Essa fórmula permite passar de uma coordenada
(vapor) para a correspondente
(líquido) no equilíbrio — útil para os passos horizontais no McCabe–Thiele.
Passo 7
Definir a reta de operação na seção de retificação (acima do ponto de alimentação).
- A reta de operação na seção de retificação tem a forma:
- Com
e temos:
Logo a reta de retificação é:
Passo 8
Determinar o ponto de alimentação (interseção da reta de retificação com a
-line) e construir a reta de operação de estripagem.
- Como a alimentação é líquida,
. Para a -line é vertical na abscissa . - O ponto de interseção da rectifying line com a
-line é:
- A reta de estripagem passa por dois pontos conhecidos:
- o ponto de alimentação
, - e o ponto do reboiler (composição do vapor em equilíbrio com o líquido
), cujo de equilíbrio é: - Calculo
com e :
- o ponto de alimentação
- A reta de estripagem que liga
a tem inclinação e intercepto:
Portanto a reta de estripagem é aproximadamente:
Passo 9
Explicar o procedimento de McCabe–Thiele e iniciar os passos numéricos (escadas) para contar pratos teóricos.
-
Recapitulação do procedimento:
- Inicia-se no ponto
. - Fazer um movimento horizontal até a curva de equilíbrio (isto fornece o
do líquido na fase abaixo do estágio). - Do ponto encontrado, mover verticalmente até a reta de operação correspondente (retificação enquanto
, estripagem quando já passou pelo ponto de alimentação). - Repetir os movimentos horizontal e vertical — cada par (horizontal+vertical) corresponde a um prato teórico.
- Ao atingir a linha vertical
troca-se da reta de retificação para a reta de estripagem e continua-se até atingir .
- Inicia-se no ponto
-
Fórmulas usadas repetidamente:
- De
para em equilíbrio: - Reta de retificação:
. - Reta de estripagem:
.
- De
Agora faço os cálculos passo-a-passo (vou numerar cada par de movimentos e mostrar os números; cada par dá 1 prato teórico).
Passos na seção de retificação (acima da alimentação):
- Ponto inicial:
.
- Horizontal até equilíbrio com
:
Vertical até reta de retificação:
(1º prato concluído.)
- Horizontal com
:
Vertical para retificação:
(2º prato.)
- Horizontal com
:
Vertical para retificação:
(3º prato.)
- Horizontal com
:
Vertical para retificação:
(4º prato.) Observação: neste ponto
já está muito próximo de
; portanto estamos praticamente no nível da alimentação. Troca-se para a reta de estripagem no ponto de alimentação
.
Passo 10
Continuar os passos na seção de estripagem (abaixo da alimentação) até atingir
.
Parto do ponto de alimentação exato
.
Agora repito pares horizontal (até equilíbrio) e vertical (até reta de estripagem):
- Horizontal com
:
Vertical para estripagem:
(5º prato total.)
- Horizontal com
:
Vertical:
(6º prato.)
- Horizontal com
:
(7º prato.)
- Horizontal com
:
(8º prato.)
- Horizontal com
:
(9º prato.)
- Horizontal com
:
(10º prato.)
- Horizontal com
:
(11º prato.)
Aqui
já praticamente alcançou
(ficou
), por isso já atingimos a composição desejada no fundo. Um passo adicional daria apenas uma correção minúscula.
Passo 11
Contagem final de pratos teóricos e interpretação do resultado.
- Contando os pares horizontal+vertical feitos desde o topo até o fundo obtivemos, na prática,
pratos na seção de retificação (acima do ponto de alimentação) e cerca de pratos na seção de estripagem (abaixo do ponto de alimentação), totalizando aproximadamente pratos teóricos. - Observação de consistência:
- O número mínimo de pratos teóricos em refluxo total (fórmula de Fenske) dá um valor menor (na ordem de
para esta separação com a estimada), o que é coerente: com reflux finito ( ) é necessário bem mais pratos que o mínimo teórico. - A contagem por McCabe–Thiele que fiz numericamente corresponde ao procedimento usual e inclui o prato do reboiler na contagem final (pratos teóricos totais da coluna).
- O número mínimo de pratos teóricos em refluxo total (fórmula de Fenske) dá um valor menor (na ordem de