Um grupo de engenheiros está analisando a espessura média da camada de asfalto em uma rodovia recém-pavimentada. A espessura é medida em milímetros.
- Amostra de 40 medições
- Espessura média amostral: 45 mm
- Desvio padrão populacional conhecido: 5 mm
- Nível de confiança:
Calcular o intervalo de confiança para a espessura média da camada de asfalto. (R:
)
Passo 1
O enunciado apresenta uma amostra de
medições da espessura de asfalto (em milímetros), com média amostral
mm e desvio padrão populacional conhecido
mm. Queremos, usando nível de confiança de
, construir o intervalo de confiança para a verdadeira média
. Para isso, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para média com
conhecido e a distribuição normal padrão.
Passo 2
Quando
é conhecido e
é grande, o intervalo de confiança de nível
para
é dado por
onde
é o quantil da distribuição normal padrão tal que
.
Passo 3
Para
de confiança, temos
e
. O valor crítico da normal padrão é
obtido em tabela ou software de estatística.
Passo 4
Calculamos o erro padrão da média
Como
, segue
Passo 5
A margem de erro
é
Passo 6
O intervalo de confiança de
para
fica