Um grupo de estudantes coletou uma série de medidas de movimento, espaço e tempo, em uma superfície inclinada com atrito desprezível. No experimento, um objeto era abandonado ficando sujeito a uma aceleração constante devido à inclinação da superfície. Sabendo que está relação é dada através da equação , responda:
Linearize graficamente a equação e ache o valor de a na equação com sua respectiva unidade
Passo 1
O enunciado diz que medimos a altura h percorrida por um objeto caindo numa rampa sem atrito, em função do tempo t, e que vale
Isso é parte de Cinemática (movimento com aceleração constante).
Para resolver, vamos precisar de:
Saber o que é “linearizar” uma equação (transformar numa forma linha-reta).
Entender que, ao plotar os dados, a inclinação (slope) da reta nos dá informação sobre a aceleração.
Passo 2
A ideia de linearizar é escolher variáveis X e Y de modo que a relação vire
onde m é a inclinação. No nosso caso, comparando com
vemos que se tomarmos
então fica
Passo 3
Ou seja:
No eixo horizontal (X) coloco m = De.
No eixo vertical (Y) coloco .
A teoria de regressão linear diz que, ao ajustar uma reta aos pontos , a inclinação dessa reta satisfaz
Passo 4
Como no nosso modelo a = 2,m , basta medir a inclinação da reta que saiu do gráfico e isolar :
Aqui não resta mais teoria oculta:
Monte o gráfico versus .
Ajuste uma reta (por mínimos quadrados ou régua).
Leia o coeficiente angular .
Calcule .
Passo 5
Unidade:
a = 2,mtambém em;m/s^2 em metros (m)
em segundos (s)
em s²
Logo tem unidade m/s², e então
é
Resposta
Ao linearizar plotando boxeda = 2,ml(m/s^2r) em função de , a inclinação do gráfico é . Assim,