Um grupo de estudantes coletou uma série de medidas de movimento, espaço e tempo, em uma superfície inclinada com atrito desprezível. No experimento, um objeto era abandonado ficando sujeito a uma aceleração constante devido à inclinação da superfície. Sabendo que está relação é dada através da equação h=12 a t^2, responda:
Linearize graficamente a equação e ache o valor de a na equação com sua respectiva unidade

Passo 1

O enunciado diz que medimos a altura h percorrida por um objeto caindo numa rampa sem atrito, em função do tempo t, e que vale
h = tfrac12,a,t^2,
Isso é parte de Cinemática (movimento com aceleração constante).
Para resolver, vamos precisar de:
  • Saber o que é “linearizar” uma equação (transformar numa forma linha­-reta).
  • Entender que, ao plotar os dados, a inclinação (slope) da reta nos dá informação sobre a aceleração.

Passo 2

A ideia de linearizar é escolher variáveis X e Y de modo que a relação vire
Y = m,X + b,,
onde m é a inclinação. No nosso caso, comparando com
h = tfrac12,a,t^2,
vemos que se tomarmos
X = t^2, Y = h,
então fica
Y = underbracel(tfrac12,ar)m;X + 0,

Passo 3

Ou seja:
  • No eixo horizontal (X) coloco m = De.
  • No eixo vertical (Y) coloco .
    A teoria de regressão linear diz que, ao ajustar uma reta aos pontos , a inclinação dessa reta satisfaz

Passo 4

Como no nosso modelo a = 2,m , basta medir a inclinação da reta que saiu do gráfico e isolar :
Aqui não resta mais teoria oculta:
  1. Monte o gráfico versus .
  2. Ajuste uma reta (por mínimos quadrados ou régua).
  3. Leia o coeficiente angular .
  4. Calcule .

Passo 5

Unidade:
  • a = 2,mtambém em;m/s^2 em metros (m)
  • em segundos (s)
  • em s²
    Logo tem unidade m/s², e então
é

Resposta

Ao linearizar plotando boxeda = 2,ml(m/s^2r) em função de , a inclinação do gráfico é . Assim,

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