Num experimento sobre conservação de energia, obteve-se para as energias inicial e final do sistema, Ei= 0,8540 J, si= pm 0,0012 J ; e Ef=0,8600 J, sf= pm 0,0025 J. Verifique se, dentro de dois desvios padrões, esses dados satisfazem à lei de conservação Ei-Ef=0.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A questão é de Física experimental, mais especificamente de tratamento de erros e incertezas. A gente tem duas medidas de energia:
Ei = 0,8540 J, si = 0,0012 J
Ef = 0,8600 J, sf = 0,0025 J
E queremos checar se, dentro de duas incertezas-padrão combinadas, vale a lei da conservação de energia:
Ei - Ef = 0
Para isso, vamos precisar:
  1. Calcular a diferença De.
  2. Encontrar a incerteza combinada sDe.
  3. Verificar se De está dentro de pm2,sDe.

Passo 2

Primeiro, calcula a diferença entre as energias:
De
Isso significa que, numericamente, o valor medido para Ei-Ef deu -0,0060,J.

Passo 3

Agora precisamos da incerteza dessa diferença. Quando somamos ou subtraímos duas medidas independentes, a incerteza combinada é
sDe
Substituindo:
$$s_{\Delta E} = \sqrt{(0{,}0012)^2 + (0{,}0025)^2}
= \sqrt{1{,}44\times10^{-6} + 6{,}25\times10^{-6}}
= \sqrt{7{,}69\times10^{-6}}
\approx 0{,}00277\ J$$

Passo 4

Aí vem o teste de consistência com a conservação: a gente verifica se |De é menor ou igual a 2,sDe.
  • Calcula 2,sDe: 2,sDe
    - Compara com |De.
    Como
    0,0060 J > 0,00555 J,
significa que a diferença medida excede o limite de duas incertezas-padrão.

Resposta

Não, dentro de duas incertezas-padrão (2 σ) a diferença Ei - Ef não inclui zero, logo os dados não satisfazem a lei de conservação de energia neste nível de confiança.

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