Num experimento sobre conservação de energia, obteve-se para as energias inicial e final do sistema,
e
. Verifique se, dentro de dois desvios padrões, esses dados satisfazem à lei de conservação
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A questão é de Física experimental, mais especificamente de tratamento de erros e incertezas. A gente tem duas medidas de energia:
E queremos checar se, dentro de duas incertezas-padrão combinadas, vale a lei da conservação de energia:
Para isso, vamos precisar:
- Calcular a diferença
. - Encontrar a incerteza combinada
. - Verificar se
está dentro de .
Passo 2
Primeiro, calcula a diferença entre as energias:
Isso significa que, numericamente, o valor medido para
Passo 3
Agora precisamos da incerteza dessa diferença. Quando somamos ou subtraímos duas medidas independentes, a incerteza combinada é
Substituindo:
$$s_{\Delta E} = \sqrt{(0{,}0012)^2 + (0{,}0025)^2}
= \sqrt{1{,}44\times10^{-6} + 6{,}25\times10^{-6}}
= \sqrt{7{,}69\times10^{-6}}
= \sqrt{7{,}69\times10^{-6}}
\approx 0{,}00277\ J$$
Passo 4
Aí vem o teste de consistência com a conservação: a gente verifica se
é menor ou igual a
.
- Calcula
:
- Compara com.
Como
significa que a diferença medida excede o limite de duas incertezas-padrão.
Resposta
Não, dentro de duas incertezas-padrão (2 σ) a diferença
não inclui zero, logo os dados não satisfazem a lei de conservação de energia neste nível de confiança.