Num experimento rotação, obteve-se para a energia inicial do sistema, Ep=(0,8540 pm 0,0012) J e para as energias finais, Ec=(2,223 pm 0,056) times 10^-3 J, ER=(0,786 pm 0,014) J e Q=(4,36 pm 0,10) times 10^-2 J. Os desvios dados representam um desvio padrão. A lei de conservação é dada por:
sum E=EP-Ec-ER-Q=0
Verifique se, dentro de dois desvios, esses dados satisfazem à lei de conservação.

Passo 1

Então, o que tá rolando? A gente tem um experimento de rotação e mediu quatro energias com suas incertezas (desvios-padrão):
  • Energia inicial: sum E = EP - Ec - ER - Q = 0
  • Energia cinética final:
  • Energia de rotação final:
  • Calor trocado:
O conteúdo aqui é conservação de energia e propagação de incertezas. A lei diz que
Precisamos:
  1. calcular o valor de ,
  2. calcular a incerteza dessa soma,
  3. checar se é compatível com zero dentro de dois desvios.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o valor médio de
sum E = EP - Ec - ER - Q
Substituindo os valores (todos em joule):
sum E = 0,8540 - 0,002223 - 0,786 - 0,0436 = 0,022177 J

Passo 3

Agora, a incerteza em uma soma ou subtração é a soma dos quadrados dos desvios, tirando raiz. Ou seja:
sigmasum E = raizsigmaEP^2 + sigmaEc^2 + sigmaER^2 + sigmaQ^2
Cada desvio é:
sigmasum E = raiz(0,0012)^2 + (0,000056)^2 + (0,014)^2 + (0,0010)^2 approx 0,0141 J , , , .
Logo,

Passo 4

Pra ver se tá compatível com zero dentro de dois desvios, a gente checa se
l|sum E - 0r| <= 2,sigmasum E
Temos
e

Como , tá dentro de .

Resposta

Sim, os dados satisfazem a lei de conservação de energia dentro de dois desvios padrão, pois
sum E = (0,0222 pm 0,0141),J e 2sigma = 0,0282,J,
e .

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