Um grupo de estudantes coletou uma série de medidas de movimento, espaço e tempo, em uma superfície inclinada com atrito desprezível. No experimento, um objeto era abandonado ficando sujeito a uma aceleração constante devido à inclinação da superfície. Sabendo que está relação é dada através da equação
, responda:
Sabendo que
onde
, encontre o ângulo de inclinação da superfície
Sabendo que
Passo 1
Beleza, bora entender o que está rolando. Temos um problema de cinemática (movimento uniforme-mente variado) numa rampa sem atrito. A equação que liga a altura “h” que o objeto desce em um tempo “t” é
e sabemos que a aceleração “a” vem de a = g sen θ, onde g = 9,7833 m/s².
O que precisamos:
O que precisamos:
- Reconhecer o movimento uniformemente variado (MUV) e a fórmula do espaço em função do tempo e da aceleração;
- Saber um pouquinho de trigonometria (seno e arco seno);
- Isolar θ na relação.
Passo 2
Primeiro, vamos juntar as duas fórmulas. A original é
e a gente substitui a = g sen θ:
Isso significa que o quanto o objeto desce (h) em certo tempo depende de sen θ.
Passo 3
Agora é matemática básica: a gente precisa isolar sen θ. Então multiplica os dois lados por 2 e divide por g t²:
Pronto, já temos sen θ em função de h, t e g.
Passo 4
Falta só passar do seno para o ângulo. Para isso usamos a função inversa do seno, o arcoseno (às vezes escrito arco sen ou
). Logo:
Aqui vale lembrar que o argumento de
precisa estar entre –1 e 1; se der fora disso, significa que h e t não são compatíveis pra esse g.
Resposta
Esse é o ângulo de inclinação em função de h, t e g = 9,7833 m/s².