Um viajante espacial pousou num planeta
e resolveu descobrir qual a aceleração da gravidade local. De posse de um cronômetro (l.e.
), uma trena (l. e.
) e um barbante, tomou um pedaço de rocha e assim montou um pêndulo simples. Ele mediu o tempo de 20 oscilações, com pequenas amplitudes
, para os diversos comprimentos do pêndulo. Os resultados estão registrados na tabela abaixo. Sabendo-se que o período T de oscilação está relacionado com o comprimento do pêndulo pela seguinte equação
:
a) Que método de linearização gráfica é o mais adequado para determinar os parâmetros da equação dada? Explique o método.
a) Que método de linearização gráfica é o mais adequado para determinar os parâmetros da equação dada? Explique o método.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um pêndulo simples num planeta X e a equação do período é
O que queremos é achar o valor de
a partir de medidas de
e
. Isso entra na matéria de oscilações (pendulo simples) e a ideia é usar uma “linearização gráfica” – ou seja, transformar essa relação não-linear numa reta para extrair o parâmetro
de forma mais fácil.
Passo 2
Começamos transformando a equação num formato de reta. A física básica de pêndulo nos diz que, ao elevar ao quadrado,
Note que agora temos algo da forma
onde
. Isso é uma reta passando pela origem, com coeficiente angular
.
Passo 3
O método gráfico fica assim:
- Para cada medida de comprimento
e período , calcule . - Plote no gráfico
no eixo vertical (y) e no eixo horizontal (x). - Ajuste uma reta
(normalmente via regressão linear ou régua se for experimento de papel). - A inclinação (coeficiente angular) dessa reta é
.
Não vai aparecer intercepto (ou ele é zero), já que a teoria mostra
proporcional a
sem termo constante.
Passo 4
Com o valor de
extraído do gráfico, basta isolar
:
Pronto, esse
é a gravidade local do planeta X, determinada graficamente de um jeito bem simples.
Resposta
O método mais adequado é plotar
versus
, pois a equação se lineariza em
gerando uma reta de inclinação
. Ajustando essa reta e medindo seu coeficiente angular
, obtemos