Um viajante espacial pousou num planeta X e resolveu descobrir qual a aceleração da gravidade local. De posse de um cronômetro (l.e. i =0, 1 s e g ), uma trena (l. e. i=1 m m ) e um barbante, tomou um pedaço de rocha e assim montou um pêndulo simples. Ele mediu o tempo de 20 oscilações, com pequenas amplitudes (theta <= 5^circ), para os diversos comprimentos do pêndulo. Os resultados estão registrados na tabela abaixo. Sabendo-se que o período T de oscilação está relacionado com o comprimento do pêndulo pela seguinte equação T=2 pi raizLgx :
a) Que método de linearização gráfica é o mais adequado para determinar os parâmetros da equação dada? Explique o método.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um pêndulo simples num planeta X e a equação do período é
T = 2piraizLgx
O que queremos é achar o valor de a partir de medidas de e . Isso entra na matéria de oscilações (pendulo simples) e a ideia é usar uma “linearização gráfica” – ou seja, transformar essa relação não-linear numa reta para extrair o parâmetro de forma mais fácil.

Passo 2

Começamos transformando a equação num formato de reta. A física básica de pêndulo nos diz que, ao elevar ao quadrado,
T^2 = l(2piraiztfracLgxr)^2 = 4pi^2gx;L
Note que agora temos algo da forma
T^2 = m,L,
onde . Isso é uma reta passando pela origem, com coeficiente angular .

Passo 3

O método gráfico fica assim:
  1. Para cada medida de comprimento e período , calcule .
  2. Plote no gráfico no eixo vertical (y) e no eixo horizontal (x).
  3. Ajuste uma reta (normalmente via regressão linear ou régua se for experimento de papel).
  4. A inclinação (coeficiente angular) dessa reta é .
Não vai aparecer intercepto (ou ele é zero), já que a teoria mostra proporcional a sem termo constante.

Passo 4

Com o valor de m = 4pi^2gx Longrightarrow gx = 4pi^2m extraído do gráfico, basta isolar :
Pronto, esse é a gravidade local do planeta X, determinada graficamente de um jeito bem simples.

Resposta

O método mais adequado é plotar T^2 = 4pi^2gx,L, versus gx = 4pi^2m , pois a equação se lineariza em
gerando uma reta de inclinação . Ajustando essa reta e medindo seu coeficiente angular , obtemos

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