Um grupo de ornitólogos visita um parque ecológico de Roraima a fim de observar os pássaros da regiào. Um dos estudiosos, ao olhar para cima, avista um pássaro canoro voando e fica parado contemplando o animal em seu voo.
Como se estivesse recompensando seu admirador, o pássaro começa a cantar. Qual a percepção do ornitólogo, a respeito do canto do pássaro, se a ave se movimenta verticalmente em relação a ele?
a) O canto do pássaro parecerá mais agudo se estiver subindo e mais grave caso esteja descendo.
b) A percepção do observador sobre o canto do pássaro nảo será afetada pelo movimento da ave.
c) O canto do pássaro parecerá mais grave, esteja ele subindo ou descendo.
d) O canto do pássaro parecera mais agudo, esteja ele subindo ou descendo.
e) O canto do pássaro parecerá mais grave se o pássaro estiver subindo e mais agudo caso esteja descendo.

Passo 1

O enunciado descreve a situação a seguir e pergunta qual percepção o ornitólogo terá sobre o canto do pássaro quando a ave se movimenta verticalmente em relação a ele (isto é, subindo ou descendo). Informações dadas:
  • Um observador (o ornitólogo) está parado no solo e olha para cima.
  • Um pássaro canta enquanto voa verticalmente (para cima ou para baixo) em relação ao observador.
  • A pergunta é: como o movimento vertical da ave afeta a percepção do tom (agudo/grave) do canto pelo observador? São oferecidas cinco alternativas (a–e) e devemos escolher a correta.

Passo 2

Conceito físico relevante (explicação intuitiva): quando uma fonte sonora se move em relação a um ouvinte, a frequência percebida pelo ouvinte muda — este é o efeito Doppler. Intuição simples:
  • Se a fonte de som se aproxima de você, as cristas das ondas sonoras chegam mais próximas umas das outras, ou seja, a distância entre frentes de onda (o comprimento de onda) diminui; como a velocidade do som no ar não muda, isso faz com que as frentes cheguem com maior taxa por unidade de tempo → você percebe uma frequência maior (som mais agudo).
  • Se a fonte se afasta de você, as cristas ficam mais espaçadas, o comprimento de onda aumenta, a taxa de cristas por segundo que chega a você diminui → você percebe uma frequência menor (som mais grave).
Vou agora transformar essa intuição em contas simples e claras, passo a passo.

Passo 3

Definição das variáveis e período da fonte:
  • Seja \,f, a frequência emitida pela ave (quantas ondas são geradas por segundo).
  • Seja \,T, o período de emissão da ave, ou seja \,T=\dfrac{1}{f}.
  • Seja \,v, a velocidade do som no ar (aproximadamente \,340\\ \text{m/s}, a temperatura ambiente, mas não precisamos fixar esse valor para a derivação).
  • Seja \,v_s, a velocidade da ave ao longo da linha que liga ave e observador (com v_s>0 quando a ave se move em direção ao observador e v_s>0 no caso que usar a convenção apropriada; eu adotarei a convenção abaixo ao aplicar o sinal).
Agora vamos encontrar o comprimento de onda efetivo gerado pela fonte em movimento. Quando a ave emite duas frentes de onda consecutivas, o tempo entre essas emissões é T. Durante esse tempo a ave se desloca uma distância \,v_s T. A frente de onda propagada pelo ar se desloca uma distância \,v T no mesmo intervalo. Portanto o comprimento de onda percebido na direção do observador fica alterado pelo movimento da fonte.

Passo 4

Derivação matemática do efeito (caso fonte se aproxima ou se afasta):
  • Comprimento de onda efetivo em direção ao observador quando a fonte se move: \lambda' = vT - v_s T = (v - v_s)T.
Explicação: a frente gerada mais recente fica mais próxima da anterior se a fonte se move na direção do observador, reduzindo o comprimento de onda; se a fonte se afasta, substituímos v_s por -v_s na expressão e o comprimento aumenta (ver sinal abaixo).
  • Frequência percebida f' é a velocidade do som dividida pelo comprimento de onda recebido:
f' = \frac{v}{\lambda'}.
Substituindo \lambda'=(v - v_s)T e T=1/f, obtemos:
f' = \frac{v}{(v - v_s)\,\frac{1}{f}} = f\cdot\frac{v}{v - v_s}.
Interpretação do sinal:
  • Se a ave se move em direção ao observador, então o termo (v - v_s) no denominador é menor que v, logo \dfrac{v}{v - v_s}>1 e f'>f (som percebido mais agudo).
  • Se a ave se afasta do observador, então matematicamente trocamos v_s por -v_s na fórmula acima, ficando f' = f\cdot\dfrac{v}{v + v_s}. Nesse caso \dfrac{v}{v + v_s}<1 e f'<f (som percebido mais grave).

Passo 5

Aplicando ao caso do enunciado (movimento vertical): quando a ave se move verticalmente em relação ao observador no solo, esse movimento é ao longo da linha de visão — ou seja, é movimento radial entre fonte e ouvinte, então a fórmula acima se aplica diretamente.
  • Se a ave está subindo (voando para cima, para longe do observador que está no solo), ela está se afastando do observador → usa-se f' = f\cdot\dfrac{v}{v + v_s} f'<f → o canto parecerá mais grave.
  • Se a ave está descendo (voando para baixo, aproximando-se do observador), ela está se aproximando → usa-se f' = f\cdot\dfrac{v}{v - v_s} f'>f → o canto parecerá mais agudo.
Exemplo numérico rápido para fixar a intuição: seja \,v=340\\ \text{m/s} e \,v_s=10\\ \text{m/s}.
  • Aproximação (descendo): \dfrac{f'}{f}=\dfrac{340}{340-10}=\dfrac{340}{330}\approx 1{,}0303 → aumento de ≈3% no tom (ligeiramente mais agudo).
  • Afastamento (subindo): \dfrac{f'}{f}=\dfrac{340}{340+10}=\dfrac{340}{350}\approx 0{,}9714 → diminuição de ≈2,9% no tom (ligeiramente mais grave).
    Obs.: os valores típicos de velocidade de um pássaro fazem a variação pequena, mas perceptível; o sentido da mudança é o que importa.

Passo 6

Conclusão lógica final (em palavras): portanto, quando o pássaro sobe (afasta-se do observador) o canto parecerá mais grave; quando o pássaro desce (aproxima-se do observador) o canto parecerá mais agudo. Isso corresponde à alternativa correta entre as dadas.

Resposta

e)

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