Um grupo de ornitólogos visita um parque ecológico de Roraima a fim de observar os pássaros da regiào. Um dos estudiosos, ao olhar para cima, avista um pássaro canoro voando e fica parado contemplando o animal em seu voo.
Como se estivesse recompensando seu admirador, o pássaro começa a cantar. Qual a percepção do ornitólogo, a respeito do canto do pássaro, se a ave se movimenta verticalmente em relação a ele?
a) O canto do pássaro parecerá mais agudo se estiver subindo e mais grave caso esteja descendo.
b) A percepção do observador sobre o canto do pássaro nảo será afetada pelo movimento da ave.
c) O canto do pássaro parecerá mais grave, esteja ele subindo ou descendo.
d) O canto do pássaro parecera mais agudo, esteja ele subindo ou descendo.
e) O canto do pássaro parecerá mais grave se o pássaro estiver subindo e mais agudo caso esteja descendo.
Como se estivesse recompensando seu admirador, o pássaro começa a cantar. Qual a percepção do ornitólogo, a respeito do canto do pássaro, se a ave se movimenta verticalmente em relação a ele?
a) O canto do pássaro parecerá mais agudo se estiver subindo e mais grave caso esteja descendo.
b) A percepção do observador sobre o canto do pássaro nảo será afetada pelo movimento da ave.
c) O canto do pássaro parecerá mais grave, esteja ele subindo ou descendo.
d) O canto do pássaro parecera mais agudo, esteja ele subindo ou descendo.
e) O canto do pássaro parecerá mais grave se o pássaro estiver subindo e mais agudo caso esteja descendo.
Passo 1
O enunciado descreve a situação a seguir e pergunta qual percepção o ornitólogo terá sobre o canto do pássaro quando a ave se movimenta verticalmente em relação a ele (isto é, subindo ou descendo). Informações dadas:
- Um observador (o ornitólogo) está parado no solo e olha para cima.
- Um pássaro canta enquanto voa verticalmente (para cima ou para baixo) em relação ao observador.
- A pergunta é: como o movimento vertical da ave afeta a percepção do tom (agudo/grave) do canto pelo observador? São oferecidas cinco alternativas (a–e) e devemos escolher a correta.
Passo 2
Conceito físico relevante (explicação intuitiva): quando uma fonte sonora se move em relação a um ouvinte, a frequência percebida pelo ouvinte muda — este é o efeito Doppler. Intuição simples:
- Se a fonte de som se aproxima de você, as cristas das ondas sonoras chegam mais próximas umas das outras, ou seja, a distância entre frentes de onda (o comprimento de onda) diminui; como a velocidade do som no ar não muda, isso faz com que as frentes cheguem com maior taxa por unidade de tempo → você percebe uma frequência maior (som mais agudo).
- Se a fonte se afasta de você, as cristas ficam mais espaçadas, o comprimento de onda aumenta, a taxa de cristas por segundo que chega a você diminui → você percebe uma frequência menor (som mais grave).
Vou agora transformar essa intuição em contas simples e claras, passo a passo.
Passo 3
Definição das variáveis e período da fonte:
- Seja
, a frequência emitida pela ave (quantas ondas são geradas por segundo). - Seja
, o período de emissão da ave, ou seja . - Seja
, a velocidade do som no ar (aproximadamente , a temperatura ambiente, mas não precisamos fixar esse valor para a derivação). - Seja
, a velocidade da ave ao longo da linha que liga ave e observador (com quando a ave se move em direção ao observador e no caso que usar a convenção apropriada; eu adotarei a convenção abaixo ao aplicar o sinal).
Agora vamos encontrar o comprimento de onda efetivo gerado pela fonte em movimento. Quando a ave emite duas frentes de onda consecutivas, o tempo entre essas emissões é
. Durante esse tempo a ave se desloca uma distância
. A frente de onda propagada pelo ar se desloca uma distância
no mesmo intervalo. Portanto o comprimento de onda percebido na direção do observador fica alterado pelo movimento da fonte.
Passo 4
Derivação matemática do efeito (caso fonte se aproxima ou se afasta):
- Comprimento de onda efetivo em direção ao observador quando a fonte se move:
Explicação: a frente gerada mais recente fica mais próxima da anterior se a fonte se move na direção do observador, reduzindo o comprimento de onda; se a fonte se afasta, substituímos
por
na expressão e o comprimento aumenta (ver sinal abaixo).
- Frequência percebida
é a velocidade do som dividida pelo comprimento de onda recebido:
Substituindo
e
, obtemos:
Interpretação do sinal:
- Se a ave se move em direção ao observador, então o termo
no denominador é menor que , logo e (som percebido mais agudo). - Se a ave se afasta do observador, então matematicamente trocamos
por na fórmula acima, ficando . Nesse caso e (som percebido mais grave).
Passo 5
Aplicando ao caso do enunciado (movimento vertical): quando a ave se move verticalmente em relação ao observador no solo, esse movimento é ao longo da linha de visão — ou seja, é movimento radial entre fonte e ouvinte, então a fórmula acima se aplica diretamente.
- Se a ave está subindo (voando para cima, para longe do observador que está no solo), ela está se afastando do observador → usa-se
→ → o canto parecerá mais grave. - Se a ave está descendo (voando para baixo, aproximando-se do observador), ela está se aproximando → usa-se
→ → o canto parecerá mais agudo.
Exemplo numérico rápido para fixar a intuição: seja
e
.
- Aproximação (descendo):
→ aumento de ≈3% no tom (ligeiramente mais agudo). - Afastamento (subindo):
→ diminuição de ≈2,9% no tom (ligeiramente mais grave).
Obs.: os valores típicos de velocidade de um pássaro fazem a variação pequena, mas perceptível; o sentido da mudança é o que importa.
Passo 6
Conclusão lógica final (em palavras): portanto, quando o pássaro sobe (afasta-se do observador) o canto parecerá mais grave; quando o pássaro desce (aproxima-se do observador) o canto parecerá mais agudo. Isso corresponde à alternativa correta entre as dadas.
Resposta
e)