O potencial a uma certa distância de uma carga puntiforme é igual a
e o campo elétrico é igual a
. (a) Qual a distância desse ponto à carga puntiforme? (b) qual o valor da carga? Re: (a)
; (b)
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- Informação: o potencial elétrico em certo ponto é
. - Informação: o campo elétrico nesse mesmo ponto é
. - Informação: as grandezas são devido a uma carga puntiforme (isto é, carga isolada tratada como concentrada em um ponto).
- Pergunta (a): qual a distância desse ponto à carga puntiforme?
- Pergunta (b): qual o valor da carga?
Passo 2
Vamos lembrar as fórmulas básicas para uma carga puntiforme e o que cada símbolo significa.
- O potencial elétrico devido a uma carga puntiforme é dado por
onde:
-
é o potencial elétrico (em volts, ), -
é a constante eletrostática (no vácuo ; para contas rápidas usamos ), -
é a carga pontual (em coulombs, ), -
é a distância entre a carga e o ponto onde se mede o potencial (em metros, ). -
O módulo do campo elétrico radial devido a uma carga puntiforme é
onde:
-
é o módulo do campo elétrico (em ), - os outros símbolos são os mesmos acima.
Explicação curta: as duas fórmulas vêm da lei de Coulomb; o campo é a força por unidade de carga e o potencial é a energia por unidade de carga. Para uma carga puntiforme ambas dependem de
e de potências de
.
Passo 3
Observação útil (muito prática na prova): se você dividir a expressão do potencial pela do campo, ocorre um cancelamento que elimina
e
, deixando apenas
. Façamos isso para obter uma forma simples para a distância.
Dividindo
por
temos
Portanto a relação útil é
Isso é muito prático: para uma carga pontual, a razão potencial sobre campo dá diretamente a distância.
Passo 4
Agora aplicamos os números fornecidos.
Temos
e
. Logo
O resultado tem unidade de metros porque
. Assim a distância é
.
Passo 5
Agora vamos achar a carga
. Podemos usar qualquer uma das fórmulas originais; vou usar
e resolver para
:
Substituímos
,
e
para facilitar a conta sem calculadora:
Agora simplificamos:
, e
. Logo
Observação: se usássemos
o resultado seria praticamente o mesmo,
, ou seja a diferença é desprezível para nosso nível de precisão.
Passo 6
Resumo conceitual rápido para a prova (dica amiga): em problemas com carga pontual, memoriza as duas fórmulas
Se tiver os dois ao mesmo tempo, usar
costuma ser o jeito mais rápido. Depois desvende
por
ou
.
Força motivadora: você já resolveu — respira — a parte algébrica é simples quando a relação entre
e
aparece.