Num grupo de pacientes, o nível de colestrol é uma variável aleatória Y com distribuição Normal de média desconhecida e variância 64
.
(indicado como 16 no vídeo de resolução de exercícios) Para uma amostra de 46 indivíduos, que forneceu um nível médio de colesterol de
, calcule o intervalo com
de confiança para a média populacional.
(indicado como 16 no vídeo de resolução de exercícios) Para uma amostra de 46 indivíduos, que forneceu um nível médio de colesterol de
Passo 1
O enunciado pede: calcular o intervalo de confiança com
para a média populacional do nível de colesterol. Informações dadas:
Passo 2
Entendendo o que precisamos calcular e a fórmula geral. Um intervalo de confiança de
para a média populacional, quando a variância populacional
é conhecida, é dado por
Expliquei cada símbolo:
-
é a média amostral (aqui ). -
é o desvio padrão populacional (aqui ). -
é o tamanho da amostra (aqui ). -
é o quantil da distribuição Normal padrão que deixa área na cauda superior; para de confiança temos e é usado.
Por que usar essa fórmula (e não a do
)? Porque a variância populacional foi dada (igual a
), ou seja,
é conhecida; então a distribuição da média amostral é exatamente Normal com desvio padrão
e usamos o quantil da Normal padrão
.
Passo 3
Determinar os valores numéricos necessários. Primeiro o desvio padrão populacional:
O valor crítico para
de confiança é (tabela da Normal padrão)
Passo 4
Calcular o erro padrão (desvio padrão da média amostral):
Aproximação de
:
logo
Passo 5
Calcular a margem de erro multiplicando o erro padrão pelo quantil
:
(Arredondei a margem para quatro casas decimais durante o cálculo e depois farei o arredondamento final.)
Passo 6
Calcular os limites do intervalo somando e subtraindo a margem de erro à média amostral:
Arredondando os limites para duas casas decimais (forma usual):
Passo 7
Interpretação rápida (para você levar pra prova): dizer que o intervalo é
significa que, com o procedimento usado (amostrar e calcular este tipo de intervalo), em aproximadamente
das repetições o intervalo calculado conteria a verdadeira média populacional. Não diz que a probabilidade da média estar nesse intervalo é
para a amostra já feita; é uma afirmação sobre o procedimento repetido.