Em um grupo de pessoas, exatamente 32 \% delas têm pós-graduação e, ao todo, 36 \% do grupo falam um segundo idioma. Entre as que não possuem pós-graduação, apenas 20 \% falam um segundo idioma.
Considerando estas informações, julgue C (CERTO) ou E (ERRADO) cada uma das afirmações abaixo:
( ) 22,4 \% do grupo possuem pós-graduação mas não falam um segundo idioma.
( ) Entre as pessoas que não falam um segundo idioma, aquelas que possuem pósgraduação correspondem a 15,0 \%.
( ) Entre as pessoas que possuem pós-graduação, aquelas que não falam um segundo idioma correspondem a 9,6 \%.
( ) 13,6 \% do grupo são pessoas que têm pós-graduação e falam um segundo idioma.
( ) Entre as pessoas que têm pós-graduação, aquelas que falam um segundo idioma correspondem a 70,0 \%.
( ) 54,4 \% do grupo é formado por pessoas que não possuem pós-graduação e nem falam um segundo idioma .

Passo 1

O enunciado diz que, em um grupo totalizado por 100\%:
\,32\% têm pós-graduação (evento P).
\,36\% falam um segundo idioma (evento S).
– Entre os que não têm pós-graduação \overline{P}, ou seja 68\%, apenas 20\% falam o segundo idioma, isto é
P(S \mid \overline{P}) = 0,20.
Vamos usar definições de probabilidades conjunta, complementar e condicional para achar as interseções e depois julgar cada afirmação.

Passo 2

Calculamos a porcentagem de pessoas sem pós-graduação que falam o segundo idioma:
P(\overline{P}) = 1 - 0,32 = 0,68,
P(\overline{P}\cap S) = P(S \mid \overline{P}) \cdot P(\overline{P}) = 0,20 \times 0,68 = 0,136 \; (13,6\%).

Passo 3

A porcentagem de pessoas com pós-graduação que falam o segundo idioma é
P(P\cap S) = P(S) - P(\overline{P}\cap S) = 0,36 - 0,136 = 0,224 \; (22,4\%).

Passo 4

As demais interseções são
P(P\cap \overline{S}) = P(P) - P(P\cap S) = 0,32 - 0,224 = 0,096 \;(9,6\%),
P(\overline{P}\cap \overline{S}) = P(\overline{P}) - P(\overline{P}\cap S) = 0,68 - 0,136 = 0,544 \;(54,4\%).

Passo 5

Agora julgamos cada afirmação:
  1. 22,4\% do grupo possuem pós-graduação mas não falam um segundo idioma.”
    – Na verdade P(P\cap \overline{S})=9{,}6\%, não 22{,}4\%.
    E
  2. “Entre as pessoas que não falam um segundo idioma, aquelas que possuem pós-graduação correspondem a 15,0\%.”
    P(P\mid \overline{S}) = \dfrac{P(P\cap \overline{S})}{P(\overline{S})} = \dfrac{0,096}{0,64} = 0,15.
    C
  3. “Entre as pessoas que possuem pós-graduação, aquelas que não falam um segundo idioma correspondem a 9,6\%.”
    P(\overline{S}\mid P) = \dfrac{P(P\cap \overline{S})}{P(P)} = \dfrac{0,096}{0,32} = 0,30 (30%), não 9,6%.
    E
  4. 13,6\% do grupo são pessoas que têm pós-graduação e falam um segundo idioma.”
    P(P\cap S)=22{,}4\%, não 13{,}6\%.
    E
  5. “Entre as pessoas que têm pós-graduação, aquelas que falam um segundo idioma correspondem a 70,0\%.”
    P(S\mid P) = \dfrac{0,224}{0,32} = 0,70.
    C
  6. 54,4\% do grupo é formado por pessoas que não possuem pós-graduação e nem falam um segundo idioma.”
    P(\overline{P}\cap \overline{S})=54{,}4\%.
    C

Resposta

(E)
(C)
(E)
(E)
(C)
(C)

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