Um grupo de psicólogos avaliou o nível de depressão em dois grupos: jovens (15 a 30 anos) e adultos ( 46 a 60 anos), utilizando a Escala de Depressão de Beck.
Os dados (scores) são apresentados a seguir:
  • Jovens: 42, 14, 56, 23, 12, 11, 49, 10
  • Adultos: 17, 3, 7, 21, 12, 10, 2, 24
Considere que maiores valores indicam maior nível de depressão.
Calcule a média dos dois grupos. Com base nesse resultado, em qual grupo a depressão parece ser mais elevada?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: calcular a média (valor médio) dos scores de depressão para cada grupo e, com base nessas médias, dizer em qual grupo a depressão parece ser mais elevada.
Os dados fornecidos são:
  • Jovens: 42,\,14,\,56,\,23,\,12,\,11,\,49,\,10.
  • Adultos: 17,\,3,\,7,\,21,\,12,\,10,\,2,\,24.
Vou calcular a média de cada grupo passo a passo.

Passo 2

Explicando a fórmula que vou usar (a “média aritmética”): para um conjunto de n observações x_1,x_2,\dots,x_n, a média amostral é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Aqui:
  • \bar{x} é a média do conjunto;
  • n é o número de observações (quantos valores têm no grupo);
  • x_i são os valores individuais (os scores de depressão).
No nosso caso cada grupo tem n=8. Vou aplicar essa fórmula a cada grupo.

Passo 3

Cálculo da média do grupo “Jovens”.
Primeiro a soma dos valores:
\text{Soma}_{\text{jovens}} = 42+14+56+23+12+11+49+10.
Para somar de cabeça de forma organizada, agrupo pares que somam “redondo”:
(42+10)+(49+11)+(56+14)+(23+12)=52+60+70+35=217.
Portanto \text{Soma}_{\text{jovens}}=217. A média é
\bar{x}_{\text{jovens}}=\frac{217}{8}=27,125.
Interpretação: o valor médio do score de depressão no grupo de jovens é \,27,125.

Passo 4

Cálculo da média do grupo “Adultos”.
Primeiro a soma dos valores:
\text{Soma}_{\text{adultos}} = 17+3+7+21+12+10+2+24.
Agrupando de forma conveniente:
(17+3)+(24+2)+(21+7)+(12+10)=20+26+28+22=96.
Portanto \text{Soma}_{\text{adultos}}=96. A média é
\bar{x}_{\text{adultos}}=\frac{96}{8}=12.
Interpretação: o valor médio do score de depressão no grupo de adultos é \,12.

Passo 5

Comparação e conclusão. Como no enunciado maiores valores indicam maior nível de depressão, comparamos as médias:
\bar{x}_{\text{jovens}}=27,125\quad\text{e}\quad\bar{x}_{\text{adultos}}=12.
A média do grupo de jovens é bem maior que a dos adultos, então, com base na média, a depressão parece ser mais elevada no grupo dos jovens.

Resposta

Média (jovens) = 27,125
Média (adultos) = 12
Conclusão: A depressão parece ser mais elevada no grupo dos jovens.

Exercícios relacionados