Um grupo de trinta estudantes é formado por 10 estudantes de inglês, 8 de alemão e 3 que estudam inglês e alemão. Ao se escolher um estudante ao acaso, qual a probabilidade de:
a) ele estudar inglês ou alemão; (1 / 5)
b) ele estudar inglês e alemão; (1 / 10)
c) ele estudar somente inglês; (7 / 30)
d) ele estudar inglês; (1 / 3)
e) ele não estudar nenhum dos dois. (1/2)

Passo 1

Estamos lidando com probabilidade clássica e conjuntos: há 30 alunos, sendo 10 estudam inglês, 8 alemão e 3 ambos. Vamos usar contagem de elementos e a fórmula da união de dois conjuntos.

Passo 2

Para calcular a probabilidade de estudar inglês ou alemão, usamos a fórmula da união:
n(E cup G) = n(E) + n(G) - n(E cap G)
Substituindo:
n(E cup G) = 10 + 8 - 3 = 15
Logo,
P(E cup G) = 1530 = tfrac12

Passo 3

A probabilidade de estudar inglês e alemão é simplesmente o número de alunos que fazem os dois dividido pelo total:
P(E cap G) = 330 = tfrac110

Passo 4

Para estudar somente inglês, subtraímos os que estudam ambos do total de inglês:
n(só E) = n(E) - n(E cap G) = 10 - 3 = 7 ó
Assim,
P(só E) = 730 ó

Passo 5

A probabilidade de estudar inglês (independente de alemão) é
P(E) = 1030 = tfrac13

Passo 6

Por fim, a probabilidade de não estudar nenhum dos dois é o complementar da união:
P(nenhum) = 1 - P(E cup G) = 1 - tfrac12 = tfrac12

Resposta

a) 1/2; b) 1/10; c) 7/30; d) 1/3; e) 1/2

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