Um grupo de trinta estudantes é formado por 10 estudantes de inglês, 8 de alemão e 3 que estudam inglês e alemão. Ao se escolher um estudante ao acaso, qual a probabilidade de:
a) ele estudar inglês ou alemão;
b) ele estudar inglês e alemão;
c) ele estudar somente inglês;
d) ele estudar inglês;
e) ele não estudar nenhum dos dois. (1/2)
a) ele estudar inglês ou alemão;
b) ele estudar inglês e alemão;
c) ele estudar somente inglês;
d) ele estudar inglês;
e) ele não estudar nenhum dos dois. (1/2)
Passo 1
Estamos lidando com probabilidade clássica e conjuntos: há 30 alunos, sendo 10 estudam inglês, 8 alemão e 3 ambos. Vamos usar contagem de elementos e a fórmula da união de dois conjuntos.
Passo 2
Para calcular a probabilidade de estudar inglês ou alemão, usamos a fórmula da união:
Substituindo:
Logo,
Passo 3
A probabilidade de estudar inglês e alemão é simplesmente o número de alunos que fazem os dois dividido pelo total:
Passo 4
Para estudar somente inglês, subtraímos os que estudam ambos do total de inglês:
Assim,
Passo 5
A probabilidade de estudar inglês (independente de alemão) é
Passo 6
Por fim, a probabilidade de não estudar nenhum dos dois é o complementar da união:
Resposta
a) 1/2; b) 1/10; c) 7/30; d) 1/3; e) 1/2