Uma investigadora pesou cada um dos 30 peixes enviados para análise. Obteve uma média de 30 g e um desvio padrão de 2 g. Após ter completado as pesagens, verificou que a balança estava mal calibrada em menos 2 g, ou seja, um peixe que na realidade pesava 26 g foi registrado com um peso de 24 g (por exemplo). Respectivamente, qual é o valor da média e do desvio padrão após efetuar a devida correção nos dados?

Passo 1

Resumindo: medimos n=30 peixes e obtivemos média bar x=30 g e desvio padrão sx=2 g. Descobrimos que a balança marcou cada peixe com 2 g a menos. Para corrigir, vamos adicionar 2 g a cada medida. Usaremos a propriedade de que somar constante desloca a média, mas não altera o desvio padrão.

Passo 2

Seja xi o peso registrado e yi o peso real. Como a balança subestimou em 2 g, temos
yi = xi + 2

Passo 3

A média das yi é
bar y = bar x + 2 = 30 + 2 = 32 g

Passo 4

O desvio padrão das yi satisfaz
sy = raizVar(xi+2) = raizVar(xi) = sx = 2 g,
pois adicionar constante não altera a dispersão.

Resposta

Média corrigida: 32 g
Desvio padrão corrigido: 2 g

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