Entre os grupos adimensionais importantes na mecânica dos fluidos estão o número de Weber e o número de Mach, que correspondem, respectivamente, à razão entre as forças de (0,50 pontos)
a) pressão e as de inércia; e de inércia e as de compressibilidade.
b) pressão e as de inércia; e de inércia e viscosas.
c) inércia e viscosas; e de tensão superficial e as de compressibilidade.
d) inércia e as de tensão superficial; e de inércia e as de compressibilidade.
e) inércia e as de tensão superficial; e de gravidade e as de inércia.
a) pressão e as de inércia; e de inércia e as de compressibilidade.
b) pressão e as de inércia; e de inércia e viscosas.
c) inércia e viscosas; e de tensão superficial e as de compressibilidade.
d) inércia e as de tensão superficial; e de inércia e as de compressibilidade.
e) inércia e as de tensão superficial; e de gravidade e as de inércia.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a interpretação física, em termos de razão entre forças, dos dois números adimensionais: o número de Weber e o número de Mach. As alternativas dão pares de descrições (primeiro para Weber, segundo para Mach). Vou listar claramente o que o enunciado pede:
- Identificar, para o número de Weber, entre quais forças ele faz a razão.
- Identificar, para o número de Mach, entre quais forças ele faz a razão.
Informações implícitas úteis (fornecidas pelo enunciado): há cinco alternativas (a)–(e); cada alternativa descreve, respectivamente, a razão do Weber e a razão do Mach.
Passo 2
O que é o número de Weber e como interpretá-lo em termos de forças — explicação passo a passo e sem pular etapas.
Definição prática: o número de Weber costuma ser escrito como
onde:
-
é a densidade do fluido (massa por volume), -
é uma velocidade característica do escoamento, -
é um comprimento característico (por exemplo raio de gota, espessura de filme), -
é a tensão superficial (força por unidade de comprimento).
Agora interpreto essa expressão como razão entre escalas de forças. Primeiro, obtenha a escala de “força” associada à inércia: a pressão dinâmica (escala de esforços inerciais) é
. Já a contribuição da tensão superficial pode ser vista como uma pressão efetiva do tipo
(porque tensão superficial tem dimensão força/comprimento, dividir por
dá dimensão de pressão). Tomando a razão dessas pressões:
Conclusão desse passo: o número de Weber mede a razão entre forças de inércia (escala
) e forças de tensão superficial (escala
). Em palavras simples: quanto maior
, mais as inércias dominam sobre a tensão superficial (gotas se deformam/quebram).
Passo 3
O que é o número de Mach e como interpretá-lo em termos de forças — explicação passo a passo.
Definição usual:
onde:
-
é a velocidade característica do escoamento, -
é a velocidade do som no meio (por exemplo para um gás ideal, com razão de calores específicos e pressão estática).
Para relacionar com escalas de forças, compare a pressão dinâmica
(escala das forças inerciais) com a pressão associada à compressibilidade/acústica, que tem escala
. Fazendo a razão:
Portanto
é a razão entre a pressão dinâmica (efeito inercial) e a pressão elástica/acústica (efeito de compressibilidade). Em termos qualitativos: o número de Mach mede a importância relativa das inércias frente aos efeitos de compressibilidade (quando
é pequeno, compressibilidade é desprezível; quando
é da ordem de 1 ou maior, compressibilidade importa).
Passo 4
Comparação direta com as alternativas: traduzindo o que cada número representa:
- Weber: razão entre forças de inércia e forças de tensão superficial.
- Mach: razão entre forças de inércia e forças associadas à compressibilidade (ou, em termos de pressões, relação entre
e ).
Agora verifico as alternativas:
- (d) diz: “inércia e as de tensão superficial; e de inércia e as de compressibilidade.” — corresponde exatamente ao que deduzi acima (Weber = inércia / tensão superficial; Mach = inércia / compressibilidade).
As outras alternativas confundem Weber com pressão/viscosidade (Reynolds é inércia/viscosa), ou atribuem ao Mach relação com viscosas ou gravidade, o que está incorreto para a definição física padrão.
Resposta
d)