Entre os grupos adimensionais importantes na mecânica dos fluidos estão o número de Weber e o número de Mach, que correspondem, respectivamente, à razão entre as forças de (0,50 pontos)
a) pressão e as de inércia; e de inércia e as de compressibilidade.
b) pressão e as de inércia; e de inércia e viscosas.
c) inércia e viscosas; e de tensão superficial e as de compressibilidade.
d) inércia e as de tensão superficial; e de inércia e as de compressibilidade.
e) inércia e as de tensão superficial; e de gravidade e as de inércia.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a interpretação física, em termos de razão entre forças, dos dois números adimensionais: o número de Weber e o número de Mach. As alternativas dão pares de descrições (primeiro para Weber, segundo para Mach). Vou listar claramente o que o enunciado pede:
  • Identificar, para o número de Weber, entre quais forças ele faz a razão.
  • Identificar, para o número de Mach, entre quais forças ele faz a razão.
    Informações implícitas úteis (fornecidas pelo enunciado): há cinco alternativas (a)–(e); cada alternativa descreve, respectivamente, a razão do Weber e a razão do Mach.

Passo 2

O que é o número de Weber e como interpretá-lo em termos de forças — explicação passo a passo e sem pular etapas.
Definição prática: o número de Weber costuma ser escrito como
We=\frac{\rho U^{2} L}{\sigma},
onde:
  • \rho é a densidade do fluido (massa por volume),
  • U é uma velocidade característica do escoamento,
  • L é um comprimento característico (por exemplo raio de gota, espessura de filme),
  • \sigma é a tensão superficial (força por unidade de comprimento).
Agora interpreto essa expressão como razão entre escalas de forças. Primeiro, obtenha a escala de “força” associada à inércia: a pressão dinâmica (escala de esforços inerciais) é \rho U^{2}. Já a contribuição da tensão superficial pode ser vista como uma pressão efetiva do tipo \sigma/L (porque tensão superficial tem dimensão força/comprimento, dividir por L dá dimensão de pressão). Tomando a razão dessas pressões:
\frac{\rho U^{2}}{\sigma/L}=\frac{\rho U^{2}L}{\sigma}=We.
Conclusão desse passo: o número de Weber mede a razão entre forças de inércia (escala \rho U^{2}) e forças de tensão superficial (escala \sigma/L). Em palavras simples: quanto maior We, mais as inércias dominam sobre a tensão superficial (gotas se deformam/quebram).

Passo 3

O que é o número de Mach e como interpretá-lo em termos de forças — explicação passo a passo.
Definição usual:
Ma=\frac{U}{c},
onde:
  • U é a velocidade característica do escoamento,
  • c é a velocidade do som no meio (por exemplo c=\sqrt{\gamma p/\rho} para um gás ideal, com \gamma razão de calores específicos e p pressão estática).
Para relacionar com escalas de forças, compare a pressão dinâmica \rho U^{2} (escala das forças inerciais) com a pressão associada à compressibilidade/acústica, que tem escala \rho c^{2}. Fazendo a razão:
\frac{\rho U^{2}}{\rho c^{2}}=\left(\frac{U}{c}\right)^{2}=Ma^{2}.
Portanto \,Ma^{2} é a razão entre a pressão dinâmica (efeito inercial) e a pressão elástica/acústica (efeito de compressibilidade). Em termos qualitativos: o número de Mach mede a importância relativa das inércias frente aos efeitos de compressibilidade (quando Ma é pequeno, compressibilidade é desprezível; quando Ma é da ordem de 1 ou maior, compressibilidade importa).

Passo 4

Comparação direta com as alternativas: traduzindo o que cada número representa:
  • Weber: razão entre forças de inércia e forças de tensão superficial.
  • Mach: razão entre forças de inércia e forças associadas à compressibilidade (ou, em termos de pressões, relação entre \rho U^{2} e \rho c^{2}).
Agora verifico as alternativas:
  • (d) diz: “inércia e as de tensão superficial; e de inércia e as de compressibilidade.” — corresponde exatamente ao que deduzi acima (Weber = inércia / tensão superficial; Mach = inércia / compressibilidade).
    As outras alternativas confundem Weber com pressão/viscosidade (Reynolds é inércia/viscosa), ou atribuem ao Mach relação com viscosas ou gravidade, o que está incorreto para a definição física padrão.

Resposta

d)

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