A Terra tem a forma aproximada de uma esfera com raio de 6,37 \times 10^{6} \mathrm{~m}. Determine a circunferência da Terra em quilômetros

Passo 1

O enunciado fornece o raio da Terra e pede a circunferência em quilômetros. Dados e pedido:
  • Raio: R = 6,37 \times 10^{6}\\ \text{m}.
  • Pedido: determinar a circunferência da Terra em quilômetros.

Passo 2

Fórmula que relaciona circunferência e raio: a circunferência C de um círculo é dada por
C = 2\pi R.
Explicando a fórmula de maneira simples: \pi é a razão entre a circunferência e o diâmetro de qualquer círculo; como o diâmetro é 2R, tem-se C=\pi\cdot(2R)=2\pi R. Aqui:
  • C é a circunferência (o que queremos calcular),
  • R é o raio (fornecido pelo enunciado),
  • \pi é a constante aproximadamente igual a 3,14159265\ldots.

Passo 3

Precisamos que C fique em quilômetros. Primeiro converto o raio de metros para quilômetros. Como 1\\ \text{km}=1000\\ \text{m}, divide-se por 1000:
R = 6,37\times10^{6}\\ \text{m} = 6,37\times10^{3}\\ \text{km} = 6370\\ \text{km}.
Observação prática: mover a vírgula três casas para a esquerda ao passar de metros para quilômetros.

Passo 4

Substituo R na fórmula e mantenho \pi simbólico por enquanto:
C = 2\pi R = 2\pi \cdot 6370\\ \text{km} = 12740\pi\\ \text{km}.
Deixar em termos de \pi ajuda a ver a ordem de grandeza; agora vou avaliar numericamente usando \pi\approx 3,141592653589793.

Passo 5

Avaliação numérica detalhada (multiplicação sem pular etapas):
C = 12740\pi\\ \text{km}\approx 12740 \times 3,141592653589793\\ \text{km}.
Faço a multiplicação quebrando 12740 em parcelas mais fáceis:
\begin{aligned} 12740\pi &= (10000+2000+700+40)\pi \\\ &= 10000\pi + 2000\pi + 700\pi + 40\pi \\\ &\approx 31415,92653589793 + 6283,185307179586 + 2199,1148575128551 + 125,66370614359172 \\\ &= 40023,89040673396\\ \text{km}. \end{aligned}
Arredondando de forma razoável (uma casa decimal ou ao quilômetro): C \approx 40023,9\\ \text{km} (ou, arredondando para o km mais próximo, 40024\\ \text{km}).

Resposta

40023,9\\ \text{km}

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