Um guarda rodoviário persegue um carro que excedeu limite de velocidade em um trecho reto de uma rodovia; os dois carros estão a 160 km / h. A sirene do carro de polícia produz um som com uma freqüência de 500 Hz . Qual é o deslocamento Doppler da freqüência ouvida pelo motorista infrator?
Uma ambulância cuja sirene emite um som com uma freqüência de 1600 Hz passa por um ciclista que está a 2,44 m / s. Depois de ser ultrapassado, o ciclista escuta uma freqüência de 1590 Hz . Qual é a velocidade da ambulância?

Passo 1

O enunciado é sobre o efeito Doppler em duas situações:
  • (a) polícia e infrator ambos a 160 km/h, sirene em 500 Hz. Pede o desvio (variação) da frequência ouvida pelo motorista.
  • (b) ambulância com sirene de 1600 Hz ultrapassa um ciclista a 2,44 m/s; depois de passar, o ciclista ouve 1590 Hz. Pede a velocidade da ambulância.
    O conteúdo é o efeito Doppler para fonte e/ou observador em movimento. Vamos usar a fórmula geral, tomando como positivo o sentido do som:
f' ;=; f,v + vrm obs,v - vrm fonte,
onde
bul<=t v é a velocidade do som no ar (vamos usar v=343 m/s),
bul<=t vrm obs positiva se o observador se move em direção à fonte,
bul<=t vrm fonte positiva se a fonte se move em direção ao observador.

Passo 2

No item (a) polícia (fonte) e infrator (observador) vão na mesma velocidade e no mesmo sentido, então não há aproximação nem afastamento entre eles. Isso implica
vrm obs=vrm fonte Longrightarrow f'=f,
Logo não há alteração de frequência.

Passo 3

A variação de frequência (deslocamento Doppler) é
De<a f = f' - f = 500 - 500 = 0 Hz

Passo 4

No item (b), depois de passar, a ambulância afasta-se do ciclista e o ciclista também se afasta da fonte (pois a ambulância está mais rápida). Usamos a mesma fórmula, mas agora ambos estão recuando, o que na convenção vrm obs positiva em direção à fonte e vrm fonte positiva em direção ao observador equivale a
vrm obs=-2,44,, vrm fonte=-va
(então v+vrm obs=343-2,44 e v-vrm fonte=343+va). A frequência ouvida é
f' ;=; f;343 - 2,44,343 + va,
Substituindo f=1600 Hz e f'=1590 Hz, temos
1590 = 1600;343 - 2,44343 + va,

Passo 5

Resolve-se para va:
15901600 = 343 - 2,44343 + va Longrightarrow 343 + va = (340,56),16001590 approx 342,70
va approx 342,70 - 343 = -0,30 m/s
O sinal negativo indica que, na convenção adotada, a fonte está se afastando (o que já sabíamos), e o valor absoluto dá a velocidade escalar da ambulância:
|va|approx0,30 m/s

Resposta

(a) De<a f = 0 Hz.
(b) vrm ambulânciaapprox0,30â m/s.

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