Um guepardo está agachado 20 m a leste de um veículo. No tempo t=0 o guepardo começa a correr para o leste em direção a um antílope que está 50 m a leste do veículo. Durante os primeiros 2,0 s da perseguição, a coordenada x do guepardo varia com o tempo de acordo com a equação x=20 m+(5,0 m / s^2) t^2. Faça um esboço do gráfico de posição em função do tempo

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é desenhar o gráfico da posição x(t) = 20;m + (5,0;m/s^2),t^2 em função do tempo para um guepardo que parte de 20 m a leste de um carro e corre de modo que
durante os primeiros 2,0 s. Matéria: Cinemática (posição vs. tempo). O que precisamos: entender que esse é uma parábola (porque tem ), escolher eixos, calcular alguns pontos e traçar a curva.

Passo 2

Definimos os eixos do gráfico:
  • Eixo horizontal: tempo (em segundos), variando de 0 a 2,0 s.
  • Eixo vertical: posição (em metros), cobrindo de, digamos, 20 m até 40 m (ou um pouquinho mais para ficar bonito).

Passo 3

Calculamos pontos-chaves usando a fórmula x(0) = 20 + 5cdot 0^2 = 20;m :
  • Em x(1) = 20 + 5cdot 1^2 = 25;m : x(2) = 20 + 5cdot 2^2 = 20 + 20 = 40;m
  • Em x(0,5)=20 + 5cdot(0,5)^2 = 20 + 5cdot0,25 = 21,25;m :
  • Em :
Se quiser suavizar, dá pra calcular em 0,5 s:

Passo 4

Agora, no papel ou numa folha:
  1. Marque o ponto (0 s, 20 m).
  2. Marque (1 s, 25 m).
  3. Marque (2 s, 40 m).
  4. Conecte tudo com uma curva lisa que “abre para cima” (parábola), já que a posição cresce mais rápido conforme o quadrado do tempo.

Passo 5

Não esquece de:
  • Colocar escala nos eixos (por exemplo, cada quadradinho 0,5 s no eixo e 2 m no eixo ).
  • Título opcional: “Gráfico de vs. para o guepardo”.
  • Setinhas indicando em ambas as direções (tempo cresce para a direita, posição para cima).

Resposta

O esboço é uma curva parabólica no gráfico (vertical) vs. (horizontal), saindo do ponto (0, 20 m), passando em (1 s, 25 m) e atingindo (2 s, 40 m), com concavidade para cima, refletindo a dependência .

Exercícios relacionados