GUIDORIZZI Duas resistências elétricas variáveis,
e
, estão ligadas eletricamente em um arranjo em paralelo. A resistência equivalente combinada do circuito, denotada por
, satisfaz à relação matemática
. Sabendo que, em um certo momento,
está crescendo a uma taxa de
e
cresce a uma taxa de
, calcule a taxa de variação de
quando
e
.
Passo 1
O enunciado dá a relação entre as resistências em paralelo:
As informações numéricas fornecidas (peguei estes valores do enunciado) são:
-
, -
, -
, -
.
O que o problema pede: calcular
no instante em que
e
têm os valores dados.
Passo 2
Vamos relacionar as taxas diferenciando implicitamente a igualdade
em relação ao tempo
. Antes disso, lembrinha rápida (aula curta): se uma função depende do tempo, por exemplo
, a regra da cadeia dá
Isto é, ao derivar
coisa, aparece um sinal negativo e o quadrado da coisa no denominador, multiplicado pela derivada da coisa.
Passo 3
Aplicando a regra acima a cada termo da igualdade, derivando ambos os lados em relação a
, obtemos
Usando a fórmula do passo anterior isso vira
Passo 4
Multiplicando a igualdade por
e isolando
, fica
portanto
Esta é a fórmula que vamos usar: primeiro calculamos
a partir de
e
, depois substituímos todos os valores.
Passo 5
Calcular
quando
e
. Usando a relação inicial:
Fazendo a soma com denominador comum
:
Logo
Passo 6
Calcular os termos dentro dos parênteses:
Somando-os:
(Para verificar:
e
, soma
.)
Passo 7
Agora multiplicamos por
. Como
, temos
. Portanto
Simplificando
, obtemos
Como número decimal,
Passo 8
Interpretação rápida (para te dar ânimo): o valor é positivo, então a resistência equivalente
está aumentando naquele instante — faz sentido, já que ambas as resistências individuais estão aumentando.