Guilherme e Pedro foram a um restaurante, e a despesa ficou em
280,00$. Sabendo que Guilherme consumiu o triplo do que consumiu Pedro, determine o valor que cada um pagou, considerando que a conta foi dividida proporcionalmente ao consumo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
-
Informações fornecidas:
- A despesa total do restaurante foi de
. - Guilherme consumiu o triplo do que consumiu Pedro.
- A despesa total do restaurante foi de
-
O que o problema pede:
- Determinar quanto cada um pagou, sabendo que a conta foi dividida proporcionalmente ao consumo de cada um.
Passo 2
Entendendo o que significa “dividida proporcionalmente ao consumo” (mini-aula rápida e prática).
- Quando duas pessoas pagam proporcionalmente ao consumo, cada uma paga uma fração da conta igual à razão entre o que ela consumiu e o total consumido.
- Se uma pessoa A consumiu
e a pessoa B consumiu , o total consumido é . Então: - A paga
da conta total. - B paga
da conta total.
- A paga
- Fórmula prática: se o custo total é
, o pagamento de A é e o de B é . - Exemplo curto para fixar: se alguém comeu 2 partes e outro 1 parte, o total tem 3 partes; o primeiro paga
do total e o segundo .
Passo 3
Definir variáveis e transformar a informação em equações (aqui começa a montagem do cálculo).
- Seja
o consumo de Pedro (em reais equivalentes) e o consumo de Guilherme. - O enunciado diz que Guilherme consumiu o triplo de Pedro, então:
- O total gasto foi
, logo:
Passo 4
Resolver o sistema simples para encontrar
e
.
- Substituindo
em : - Somando os termos do lado esquerdo:
- Isolando
: - Como
, temos:
Passo 5
Verificação rápida (checar se faz sentido).
- Soma dos pagamentos:
que é exatamente o total da conta. - Razão dos consumos:
que confirma que Guilherme consumiu o triplo de Pedro.
Resposta
Guilherme:
Pedro:
Pedro: