Guilherme e Pedro foram a um restaurante, e a despesa ficou em R \ 280,00$. Sabendo que Guilherme consumiu o triplo do que consumiu Pedro, determine o valor que cada um pagou, considerando que a conta foi dividida proporcionalmente ao consumo.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
  • Informações fornecidas:
    • A despesa total do restaurante foi de \text{R\$ }280{,}00.
    • Guilherme consumiu o triplo do que consumiu Pedro.
  • O que o problema pede:
    • Determinar quanto cada um pagou, sabendo que a conta foi dividida proporcionalmente ao consumo de cada um.

Passo 2

Entendendo o que significa “dividida proporcionalmente ao consumo” (mini-aula rápida e prática).
  • Quando duas pessoas pagam proporcionalmente ao consumo, cada uma paga uma fração da conta igual à razão entre o que ela consumiu e o total consumido.
  • Se uma pessoa A consumiu \,a e a pessoa B consumiu \,b, o total consumido é \,a+b. Então:
    • A paga \dfrac{a}{a+b} da conta total.
    • B paga \dfrac{b}{a+b} da conta total.
  • Fórmula prática: se o custo total é C, o pagamento de A é \dfrac{a}{a+b}\,C e o de B é \dfrac{b}{a+b}\,C.
  • Exemplo curto para fixar: se alguém comeu 2 partes e outro 1 parte, o total tem 3 partes; o primeiro paga \tfrac{2}{3} do total e o segundo \tfrac{1}{3}.

Passo 3

Definir variáveis e transformar a informação em equações (aqui começa a montagem do cálculo).
  • Seja P o consumo de Pedro (em reais equivalentes) e G o consumo de Guilherme.
  • O enunciado diz que Guilherme consumiu o triplo de Pedro, então: G = 3P.
  • O total gasto foi \text{R\$ }280{,}00, logo: G + P = \text{R\$ }280{,}00.

Passo 4

Resolver o sistema simples para encontrar P e G.
  • Substituindo G=3P em G+P=\text{R\$ }280{,}00: 3P + P = \text{R\$ }280{,}00.
  • Somando os termos do lado esquerdo: 4P = \text{R\$ }280{,}00.
  • Isolando P: P = \dfrac{\text{R\$}280{,}00}{4} = \text{R\$ }70{,}00.
  • Como G=3P, temos: G = 3\cdot\text{R\$}70{,}00 = \text{R\$ }210{,}00.

Passo 5

Verificação rápida (checar se faz sentido).
  • Soma dos pagamentos: \text{R\$}210{,}00 + \text{R\$ }70{,}00 = \text{R\$ }280{,}00,que é exatamente o total da conta.
  • Razão dos consumos: \dfrac{G}{P}=\dfrac{\text{R\$}210{,}00}{\text{R\$ }70{,}00}=3,que confirma que Guilherme consumiu o triplo de Pedro.

Resposta

Guilherme: \text{R\$ }210{,}00
Pedro: \text{R\$ }70{,}00

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