Um guincho puxa um carro de 1.300 kg a uma velocidade de 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Calcule a potência necessária em watts (W) e em BTU/h.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência necessária para um guincho que puxa um carro de 1300\\ \mathrm{kg} a uma velocidade de 80\\ \mathrm{km/h}, e apresentar o resultado em watts (W) e em BTU/h.
Dados fornecidos:
m = 1300\\ \mathrm{kg}
v = 80\\ \mathrm{km/h}

Passo 2

Escolha do método (sem jargão técnico demais): vamos interpretar que o guincho está puxando o carro verticalmente para cima com velocidade constante — essa é a interpretação que usa apenas os dados dados e é suficiente para obter uma única resposta numérica. Para movimento vertical a velocidade constante, a força que o guincho exerce para vencer a gravidade é igual ao peso do carro. A potência necessária para mover algo com velocidade constante sob uma força constante é dada por:
P = F \cdot v
onde P é a potência (em watts), F é a força (em newtons) e v é a velocidade (em metros por segundo). Aqui usamos F igual ao peso do carro:
F = m \cdot g
onde m é a massa (em quilogramas) e g é a aceleração da gravidade. Vou usar a aproximação usual \,g = 9,81\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 3

Primeiro passo prático: converter a velocidade de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}. A conversão é:
1\\ \mathrm{km/h} = \frac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} = \frac{1}{3,6}\\ \mathrm{m/s}.
Aplicando para v = 80\\ \mathrm{km/h}:
v = 80\cdot\frac{1}{3,6}\\ \mathrm{m/s} = \frac{80\cdot 1000}{3600}\\ \mathrm{m/s} = \frac{200}{9}\\ \mathrm{m/s} \approx 22,222\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Agora calculamos a força (peso) e a potência em watts passo a passo.
Peso (força):
F = m\cdot g = 1300\cdot 9,81\\ \mathrm{N}.
Não precisamos multiplicar isso separadamente se usarmos diretamente na fórmula da potência; fazemos:
P = m\cdot g \cdot v.
Substituindo os valores (usando v=\dfrac{200}{9}\\ \mathrm{m/s}):
P = 1300 \cdot 9,81 \cdot \frac{200}{9}\\ \mathrm{W}.
Calcule 9,81\cdot\frac{200}{9}:
9,81\cdot\frac{200}{9} = \frac{9,81\cdot 200}{9} = \frac{1962}{9} = 218.
Portanto
P = 1300\cdot 218 = 283400\\ \mathrm{W}.
Em unidades mais usuais:
P \approx 283{,}4\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

Converter a potência de watts para BTU/h. Usamos o fator de conversão:
1\\ \mathrm{W} = 3{,}412142\\ \mathrm{BTU/h}.
Logo
P_{\mathrm{BTU/h}} = 283400\\ \mathrm{W}\times 3{,}412142\\ \frac{\mathrm{BTU/h}}{\mathrm{W}}.
Fazendo a multiplicação:
P_{\mathrm{BTU/h}} \approx 283400 \times 3{,}412142 \approx 967001\\ \mathrm{BTU/h}.
Arredondando de forma conveniente:
P_{\mathrm{BTU/h}} \approx 9{,}67\times 10^{5}\\ \mathrm{BTU/h}.

Passo 6

Resumo rápido e motivação: usamos a ideia básica de potência como “força vezes velocidade” e que, para levantar com velocidade constante, a força necessária é igual ao peso m\cdot g. Se na sua prova o enunciado indicar que o puxamento é horizontal ou houver resistência do ar/rolamento, o método muda (apareceria uma força resistiva diferente), mas com os dados dados a interpretação vertical é a forma direta de obter uma resposta numérica única. Você está indo bem — essas conversões e a ideia de P=Fv aparecem sempre; decorar esse raciocínio salva tempo.

Resposta

283400\\ \mathrm{W}
967001\\ \mathrm{BTU/h}

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