Efetuar as seguintes transformações de unidades:
50 \mathrm{lb}_{\mathrm{m}} / \mathrm{in}^{2} a \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede para transformar a grandeza 50\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{m}}/\mathrm{in}^2 para unidades de \mathrm{kg}/\mathrm{m}^2.
Informações dadas: 50 na unidade \mathrm{lb}_{\mathrm{m}}/\mathrm{in}^2 (libras-massa por polegada quadrada).
Objetivo: expressar esse mesmo valor em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^2.

Passo 2

Estratégia geral (truque das “fatores de conversão”): vamos multiplicar por fatores que valem 1 escritos como razão entre unidades equivalentes, de modo a trocar \mathrm{lb}_{\mathrm{m}} por \mathrm{kg} e \mathrm{in}^2 por \mathrm{m}^2, sem alterar numericamente o que o valor representa. Em símbolos:
\text{valor final} = 50\\ \frac{\mathrm{lb}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{in}^2}\times \left(\frac{\text{kg}}{\mathrm{lb}_{\mathrm{m}}}\right)\times \left(\frac{\mathrm{in}^2}{\mathrm{m}^2}\right)^{-1}.
Isto é, substituímos a unidade de massa e a unidade de comprimento ao quadrado.

Passo 3

Converter massa: usamos o fator exato de conversão
1\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{m}} = 0,45359237\\ \mathrm{kg}.
Portanto o fator para converter \mathrm{lb}_{\mathrm{m}} em \mathrm{kg} é
\frac{0,45359237\\ \mathrm{kg}}{1\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{m}}}.

Passo 4

Converter área: usamos o fator exato para comprimento
1\\ \mathrm{in} = 0,0254\\ \mathrm{m}.
Logo
1\\ \mathrm{in}^2 = (0,0254\\ \mathrm{m})^2 = 0,00064516\\ \mathrm{m}^2.
O fator para converter \mathrm{in}^2 em \mathrm{m}^2 é
\frac{0,00064516\\ \mathrm{m}^2}{1\\ \mathrm{in}^2}.

Passo 5

Montamos a conversão completa substituindo os fatores:
50\\ \frac{\mathrm{lb}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{in}^2}\times \frac{0,45359237\\ \mathrm{kg}}{1\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{m}}}\times \frac{1\\ \mathrm{in}^2}{0,00064516\\ \mathrm{m}^2}.
Aqui o \mathrm{lb}_{\mathrm{m}} e o \mathrm{in}^2 cruzam, sobrando \mathrm{kg}/\mathrm{m}^2.

Passo 6

Agora fazemos a conta passo a passo. Primeiro calculamos o fator para 1\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{m}}/\mathrm{in}^2 em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^2:
1\\ \frac{\mathrm{lb}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{in}^2} = \frac{0,45359237\\ \mathrm{kg}}{0,00064516\\ \mathrm{m}^2}.
Dividindo os números:
\frac{0,45359237}{0,00064516} \approx 703,06957964.
Logo
1\\ \frac{\mathrm{lb}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{in}^2} \approx 703,06957964\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^2}.

Passo 7

Multiplicamos pelo 50 do enunciado:
50\\ \frac{\mathrm{lb}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{in}^2} \approx 50\times 703,06957964\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^2}.
Fazendo a multiplicação:
50\times 703,06957964 \approx 35153,478982.

Passo 8

Arredondamento e interpretação: o valor final em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^2 é aproximadamente 35153,478982. Podemos arredondar conforme a precisão desejada (por exemplo, três algarismos significativos: 3,52\times 10^{4}\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^2).

Resposta

35153,478982\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^2

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