Se
em um material onde
e
, calcule:
(a) Cálculo de
(b) Cálculo de
(c) Cálculo dos
e
(a) Cálculo de
(b) Cálculo de
(c) Cálculo dos
Passo 1
O enunciado dá o campo magnético
e as propriedades do meio:
O que pede:
(a) calcular (comprimento de onda);
(b) calcular (frequência angular);
(c) calcular (densidade de corrente de condução) e
(densidade de corrente de deslocamento).
(a) calcular
(b) calcular
(c) calcular
Passo 2
Identificar o número de onda
. No argumento da função seno o termo multiplicando
é exatamente o número de onda
(unidade: rad/m). Portanto
A relação entre comprimento de onda
e
é
Substituindo
:
Passo 3
Para achar
precisamos da velocidade de fase
da onda no meio. A velocidade de propagação num dielétrico sem perdas é
Como
e
,
onde
é a velocidade da luz no vácuo (
). Assim
Passo 4
Relação entre
,
e
:
Substituindo
e
:
Numericamente,
Passo 5
Para achar as correntes precisamos do campo elétrico
. Em uma onda eletromagnética plana homogênea e lossless a relação entre
e
é dada por
onde
é o versor de propagação (aqui
) e
é a impedância intrínseca do meio:
Calcule
:
onde
. Assim
Converter amplitude de
de
para
:
Direção:
. Então o campo elétrico é
Calcule
:
Passo 6
Densidade de corrente de condução
: lei de Ohm local
Como
,
Passo 7
Densidade de corrente de deslocamento
é a derivada temporal do deslocamento elétrico:
Temos
, logo
Como
,
Agora numérico: usar
,
e
. O módulo da amplitude é
Portanto
Resposta
(a)
(b)
(c)
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