H. 155 Obter a derivada de cada uma das seguintes funções:
F(x)=\operatorname{cotg}(3 x-1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
F(x)=\operatorname{cotg}\bigl(3x-1\bigr).
O conteúdo aqui é a derivada da função trigonométrica \operatorname{cotg}u combinada com a regra da cadeia, pois temos um “interno” u(x)=3x-1.

Passo 2

Defina
u(x)=3x-1,
então
u'(x)=3.
Sabemos que
\frac{d}{du}\bigl(\operatorname{cotg}u\bigr)=-\csc^2u.
Pela regra da cadeia,
F'(x)=u'(x)\,\frac{d}{du}\bigl(\operatorname{cotg}u\bigr) =3\bigl(-\csc^2(3x-1)\bigr) =-3\,\csc^2(3x-1).

Resposta

F'(x)=-3\,\csc^2\bigl(3x-1\bigr).

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