(H25)Dois fios longos e paralelos de cobre, com 2,5 mm de diâmetro, conduzem correntes de 10 A em sentidos opostos. (a) Se os eixos centrais dos fios estão separados pela distância de 20 mm , determine o fluxo magnético por metro de fio que existe no espaço entre os fios. (b) Que porcentagem deste fluxo está no interior dos fios? (c) Repita o item (a) supondo que as correntes tem o mesmo sentido.
R : (a)10,83 mu Wb / m, (b)18,5 %, (c)0.

Passo 1

O enunciado dá dois fios paralelos, diâmetro d=2,5 mm (logo raio a=d/2=1,25 mm), com correntes de I=10 A. Os eixos estão separados por D=20 mm. Pedem o fluxo magnético por metro de fio contido no espaço entre os fios, depois que fração desse fluxo está dentro dos fios e, no caso de correntes no mesmo sentido, o fluxo entre eles.
O conteúdo principal é o campo magnético de um fio longo
B(r)=mu0,I2pi,r
e o cálculo de fluxo magnético por unidade de comprimento usando integral
Phi'=integralentre,fiosBrm total,dx

Passo 2

Quando as correntes têm sentidos opostos, os campos entre os fios somam em módulo. Escolhendo uma seção de comprimento 1 m e coordenada x medida a partir da superfície de um fio, temos superfícies entre x=a e x=D-a. O campo total é
Brm tot(x)=mu0I2pi,x+mu0I2pi,(D-x)
O fluxo externo por metro de fio é
Phi'rm ext =integrala^D-aBrm tot(x),dx =mu0I2piintegrala^D-al(1x+1D-xr)dx =mu0IpilnD-aa

Passo 3

Substituindo mu0=4pitimes10^-7 H/m, I=10 A, D-a=20-1,25=18,75 mm e a=1,25 mm:
Phi'rm ext =4pitimes10^-7times10piln18,751,25 =4times10^-6ln(15) approx1,083times10^-5 Wb/m =10,83 mu Wb/m

Passo 4

O fluxo interno em cada fio (até r=a) usa
B(r)=mu0I,r2pi,a^2,
logo por fio
Phi'rm int,1 =integral0^amu0I,r2pi,a^2,dr =mu0I4pi
Como há dois fios,
Phi'rm int,total =2,Phi'rm int,1 =mu0I2pi =2,0times10^-6 Wb/m

Passo 5

A porcentagem de fluxo interno em relação ao fluxo externo de (a) é
Phi'rm int,totalPhi'rm exttimes100% =mu0I/(2pi)(mu0I/pi)lnD-aatimes100% =1/2ln(15)times100% approx18,5%

Passo 6

Se as correntes têm o mesmo sentido, entre os fios o campo de um anula o do outro ( Brm tot=0), logo o fluxo entre eles é
Phi'rm ext=0

Resposta

(a) 10,83 mu Wb/m
(b) 18,5%
(c) 0

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