Questão extra. (R: 2,0). Defina conceitualmente e matematicamente a entropia. Explique utilizando-se deste conceito por que uma máquina térmica não pode possuir eficiência
. Além disso, justifique como a entropia é utilizada para fornecer e sentido natural de uma transformação. Para isso, enuncie o segundo Princípio da Termodinâmica.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o conceito de entropia (tanto conceitual quanto matematicamente), usá-lo para explicar por que uma máquina térmica não pode ser 100% eficiente e mostrar como a entropia dá um sentido natural às transformações, enunciando também o Segundo Princípio da Termodinâmica.
Passo 2
Conceitualmente, a entropia é uma medida do grau de desordem ou da energia indisponível de um sistema. Quanto maior a entropia, maior a dispersão de energia e menor a capacidade de realizar trabalho útil. Esse conceito serve para quantificar irreversibilidades e o “fluxo natural” de processos.
Passo 3
Matematicamente, a entropia pode ser definida de duas formas complementares: 1) Termodinâmica clássica: a variação de entropia em um processo reversível é dada por
onde
é o calor trocado reversivelmente e
a temperatura. 2) Mecânica estatística (Boltzmann):
em que
é a constante de Boltzmann e
o número de microestados compatíveis com o estado macroscópico.
Passo 4
Para mostrar por que não há máquina térmica com eficiência de 100%, usamos o Segundo Princípio. Para um ciclo termodinâmico qualquer, a entropia total do sistema mais vizinhança satisfaz
Igualdade ocorre só em processo totalmente reversível. Se uma máquina extraísse calor
de um reservatório quente e o transformasse integralmente em trabalho
(sem descarregar calor
em reservatório frio), teríamos
e nenhum acréscimo de entropia em outro lugar, logo
, violando o Segundo Princípio. Portanto, sempre há
e eficiência menor que 100%.
Passo 5
O Segundo Princípio da Termodinâmica (enunciado de Kelvin–Planck) afirma: “É impossível construir uma máquina que, operando em ciclo, converta todo o calor absorvido de uma única fonte térmica em trabalho líquido, sem produzir outros efeitos.”
A entropia também estabelece o sentido natural das transformações: processos espontâneos ocorrem sempre no sentido de não diminuir a entropia total (
). Isso gera a chamada seta do tempo termodinâmica, indicando que movimentos irreversíveis evoluem para estados de maior desordem ou maior dispersão de energia.
Resposta
Conceitualmente, entropia é a medida da desordem ou da energia indisponível de um sistema para realizar trabalho. Matematicamente, define-se por
e, em mecânica estatística, por
O Segundo Princípio da Termodinâmica (Kelvin–Planck) diz: “Não existe máquina cíclica que converta totalmente o calor absorvido de uma única fonte térmica em trabalho líquido.” Essa lei decorre do fato de que processos irreversíveis aumentam a entropia total do universo (
); uma eficiência de 100% implicaria
, violando o princípio. Além disso, a condição
fornece o sentido natural das transformações: elas ocorrem espontaneamente na direção do aumento ou da conservação da entropia total.