Há dois valores para L que satisfazem a equação 2L-3=2L4. Calcule-os e assinale a soma deles:
(A) 3
(B) 0
© 1
(D) 2
(E) Não sei

Passo 1

O enunciado pede para achar dois valores de L que satisfazem a equação 2L-3=2L4, depois somar essas raízes. O conteúdo envolve resolução de equações fracionárias e quadráticas.

Passo 2

Primeiro, simplifico o lado direito da igualdade. Podemos dividir numerador e denominador por 2, obtendo:
2L4=L2

Passo 3

Em seguida, elimino os denominadores multiplicando ambos os lados por 2(L-3). Isso nos dá:
2cdot2 = Lcdot(L-3)

Passo 4

Distribuo no lado direito e levo todos os termos para um só lado, gerando a equação quadrática:
L^2 - 3L - 4 = 0

Passo 5

Resolvo essa equação usando a fórmula de Bhaskara. O discriminante é De. As raízes são:
L = 3 pm raiz252 = 3 pm 52
Logo, L1 = 4 e L2 = -1.

Passo 6

A soma das raízes de ax^2 + bx + c = 0 é -b/a. Aqui a=1 e b=-3, então:
L1 + L2 = -(-3)1 = 3

Resposta

3

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