O mínimo múltiplo comum entre os polinômios
e
é:
(A)
(B)
©
(D)
(E) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado pede o mínimo múltiplo comum (MMC) dos polinômios (x-2)(x+3), x(x-2) e x³(x+3)². O conteúdo aplicado é MMC de polinômios, usando a ideia de fatoração em fatores primos e escolhendo o maior expoente de cada fator.
Passo 2
Primeiro, fatoramos cada polinômio em fatores irreducíveis:“
• O 1º polinômio já está fatorado: (x-2)(x+3).
• O 2º polinômio também: x(x-2).
• O 3º polinômio está dado: x³(x+3)².
• O 1º polinômio já está fatorado: (x-2)(x+3).
• O 2º polinômio também: x(x-2).
• O 3º polinômio está dado: x³(x+3)².
Passo 3
Agora listamos cada fator e seu expoente em cada polinômio:
• Fator x: expoente em (x-2)(x+3) é 0, em x(x-2) é 1, em x³(x+3)² é 3.
• Fator (x-2): expoente em (x-2)(x+3) é 1, em x(x-2) é 1, em x³(x+3)² é 0.
• Fator (x+3): expoente em (x-2)(x+3) é 1, em x(x-2) é 0, em x³(x+3)² é 2.
• Fator x: expoente em (x-2)(x+3) é 0, em x(x-2) é 1, em x³(x+3)² é 3.
• Fator (x-2): expoente em (x-2)(x+3) é 1, em x(x-2) é 1, em x³(x+3)² é 0.
• Fator (x+3): expoente em (x-2)(x+3) é 1, em x(x-2) é 0, em x³(x+3)² é 2.
Passo 4
Para o MMC, escolhemos, para cada fator, o maior expoente encontrado:
• Para x: máximo entre {0,1,3} é 3.
• Para (x-2): máximo entre {1,1,0} é 1.
• Para (x+3): máximo entre {1,0,2} é 2.
• Para x: máximo entre {0,1,3} é 3.
• Para (x-2): máximo entre {1,1,0} é 1.
• Para (x+3): máximo entre {1,0,2} é 2.
Passo 5
Multiplicando esses fatores com esses expoentes, obtemos o MMC:
x³ · (x-2) · (x+3)²
Resposta
x³(x-2)(x+3)²