O mínimo múltiplo comum entre os polinômios (x-2)(x+3), x(x-2) e x^3(x+3)^2 é:
(A) x(x-2)
(B) x^3(x+3)^2
© x^3(x-2)(x+3)^2
(D) x(x-2)(x+3)
(E) Não sei

Passo 1

O enunciado pede o mínimo múltiplo comum (MMC) dos polinômios (x-2)(x+3), x(x-2) e x³(x+3)². O conteúdo aplicado é MMC de polinômios, usando a ideia de fatoração em fatores primos e escolhendo o maior expoente de cada fator.

Passo 2

Primeiro, fatoramos cada polinômio em fatores irreducíveis:“
• O 1º polinômio já está fatorado: (x-2)(x+3).
• O 2º polinômio também: x(x-2).
• O 3º polinômio está dado: x³(x+3)².

Passo 3

Agora listamos cada fator e seu expoente em cada polinômio:
• Fator x: expoente em (x-2)(x+3) é 0, em x(x-2) é 1, em x³(x+3)² é 3.
• Fator (x-2): expoente em (x-2)(x+3) é 1, em x(x-2) é 1, em x³(x+3)² é 0.
• Fator (x+3): expoente em (x-2)(x+3) é 1, em x(x-2) é 0, em x³(x+3)² é 2.

Passo 4

Para o MMC, escolhemos, para cada fator, o maior expoente encontrado:
• Para x: máximo entre {0,1,3} é 3.
• Para (x-2): máximo entre {1,1,0} é 1.
• Para (x+3): máximo entre {1,0,2} é 2.

Passo 5

Multiplicando esses fatores com esses expoentes, obtemos o MMC:
x³ · (x-2) · (x+3)²

Resposta

x³(x-2)(x+3)²

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