(Haliday) Um astronauta de massa
está flutuando dentro de uma nave espacial. Ele quer se mover, e para isso lança seu casaco, de massa
com velocidade
em uma certa direção. Qual será a sua velocidade? Suponha
.
Passo 1
O que o enunciado pede: encontrar a velocidade final do astronauta depois que ele lança o casaco.
Informações dadas (retirei os valores do enunciado e observei a figura que mostra o casaco sendo lançado para a direita e o astronauta indo para a esquerda):
(massa do astronauta),
(massa do casaco),
(velocidade do casaco, para a direita). Inicialmente ambos estão em repouso dentro da nave.
Informações dadas (retirei os valores do enunciado e observei a figura que mostra o casaco sendo lançado para a direita e o astronauta indo para a esquerda):
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado devagar): conservação do momento linear. O momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é definido por
, onde
é a massa e
é a velocidade (o momento é um vetor: tem direção e sentido). Em um sistema isolado (sem forças externas resultantes), o momento total do sistema antes de um evento é igual ao momento total depois do evento. Aqui, o sistema é “astronauta + casaco” e, dentro da nave (desprezando empuxos externos), podemos tratar como isolado durante o lançamento do casaco.
Passo 3
Aplicando conservação do momento ao sistema: antes do lançamento ambos estão em repouso, então o momento total inicial é zero. Depois do lançamento, o momento total final é a soma dos momentos do astronauta e do casaco. Em fórmula:
onde
é a velocidade final do astronauta (a determinar) e
é a velocidade final do casaco. Aqui escolhemos o sinal positivo na direção do casaco (à direita); assim
e
ficará com sinal negativo (porque o astronauta vai para a esquerda).
Passo 4
Isolamos
na equação:
Explicando as etapas: movemos
para o outro lado da igualdade, que inverte o sinal, e então dividimos por
para obter
.
Passo 5
Substituímos os valores numéricos. Todos os símbolos já estavam definidos:
Fazendo a conta passo a passo:
Portanto
Passo 6
Passando para decimal para ter uma noção:
Arredondando a três casas decimais:
Interpretação do sinal e da magnitude: o sinal negativo indica que o astronauta se move na direção oposta ao casaco (isto é, para a esquerda, conforme a figura). A velocidade é pequena: cerca de
é aproximadamente
, ou seja, ele se desloca devagar — comportamento esperado porque o astronauta é muito mais pesado que o casaco.
Passo 7
Cheque rápido de consistência: o momento do casaco é
para a direita; o momento do astronauta é
para a esquerda. Soma zero, como exigido pela conservação do momento. Tudo consistente.