(Haliday) Um astronauta de massa m_{a} está flutuando dentro de uma nave espacial. Ele quer se mover, e para isso lança seu casaco, de massa m_{c} com velocidade v_{c} em uma certa direção. Qual será a sua velocidade? Suponha m_{a}=70 \mathrm{~kg}, m_{c}=1 \mathrm{~kg}, v_{c}=20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O que o enunciado pede: encontrar a velocidade final do astronauta depois que ele lança o casaco.
Informações dadas (retirei os valores do enunciado e observei a figura que mostra o casaco sendo lançado para a direita e o astronauta indo para a esquerda):
\;m_{a}=70\\ \mathrm{kg} (massa do astronauta), \;m_{c}=1\\ \mathrm{kg} (massa do casaco), \;v_{c}=20\\ \mathrm{m/s} (velocidade do casaco, para a direita). Inicialmente ambos estão em repouso dentro da nave.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicado devagar): conservação do momento linear. O momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é definido por p = m v, onde m é a massa e v é a velocidade (o momento é um vetor: tem direção e sentido). Em um sistema isolado (sem forças externas resultantes), o momento total do sistema antes de um evento é igual ao momento total depois do evento. Aqui, o sistema é “astronauta + casaco” e, dentro da nave (desprezando empuxos externos), podemos tratar como isolado durante o lançamento do casaco.

Passo 3

Aplicando conservação do momento ao sistema: antes do lançamento ambos estão em repouso, então o momento total inicial é zero. Depois do lançamento, o momento total final é a soma dos momentos do astronauta e do casaco. Em fórmula:
0 = m_{a} v_{a} + m_{c} v_{c},
onde v_{a} é a velocidade final do astronauta (a determinar) e v_{c} é a velocidade final do casaco. Aqui escolhemos o sinal positivo na direção do casaco (à direita); assim v_{c}=+20\\ \mathrm{m/s} e v_{a} ficará com sinal negativo (porque o astronauta vai para a esquerda).

Passo 4

Isolamos v_{a} na equação:
m_{a} v_{a} = - m_{c} v_{c}
v_{a} = -\dfrac{m_{c}}{m_{a}}\,v_{c}.
Explicando as etapas: movemos m_{c} v_{c} para o outro lado da igualdade, que inverte o sinal, e então dividimos por m_{a} para obter v_{a}.

Passo 5

Substituímos os valores numéricos. Todos os símbolos já estavam definidos:
v_{a} = -\dfrac{1\\ \mathrm{kg}}{70\\ \mathrm{kg}}\times 20\\ \mathrm{m/s}.
Fazendo a conta passo a passo:
\dfrac{1}{70}\times 20 = \dfrac{20}{70}=\dfrac{2}{7}.
Portanto
v_{a} = -\dfrac{2}{7}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Passando para decimal para ter uma noção:
\dfrac{2}{7}\approx 0,285714\ldots
Arredondando a três casas decimais:
v_{a}\approx -0,286\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação do sinal e da magnitude: o sinal negativo indica que o astronauta se move na direção oposta ao casaco (isto é, para a esquerda, conforme a figura). A velocidade é pequena: cerca de 0,286\\ \mathrm{m/s} é aproximadamente 28,6\\ \mathrm{cm/s}, ou seja, ele se desloca devagar — comportamento esperado porque o astronauta é muito mais pesado que o casaco.

Passo 7

Cheque rápido de consistência: o momento do casaco é m_{c}v_{c}=1\times 20=20\\ \mathrm{kg\cdot m/s} para a direita; o momento do astronauta é 70\times(-0,286)\approx-20\\ \mathrm{kg\cdot m/s} para a esquerda. Soma zero, como exigido pela conservação do momento. Tudo consistente.

Resposta

v_{a}=-\dfrac{2}{7}\\ \mathrm{m/s}\approx-0,286\\ \mathrm{m/s}

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