A lei de Gauss relaciona quais grandezas físicas?

Passo 1

O enunciado pergunta especificamente: “A lei de Gauss relaciona quais grandezas físicas?”
Não há outros dados numéricos no enunciado — só precisamos dizer quais quantidades físicas estão relacionadas por essa lei.

Passo 2

Vou começar apresentando a forma integral da lei de Gauss, que é a forma mais usada para identificar as grandezas envolvidas. A lei de Gauss diz:
\oint_{S} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_{0}}.
Aqui cada símbolo significa:
  • \mathbf{E} é o campo elétrico em cada ponto da superfície.
  • d\mathbf{A} é um elemento de área da superfície fechada S; é um vetor com magnitude igual à área do elemento e direção normal para fora da superfície.
  • \oint_{S} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} é o fluxo elétrico total através da superfície fechada S (soma de \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} sobre toda a superfície).
  • Q_{\text{int}} é a carga elétrica total contida dentro da superfície fechada S.
  • \varepsilon_{0} é a permissividade elétrica do vácuo (constante física).

Passo 3

Explicando em palavras simples e intuitivas: a lei relaciona o fluxo do campo elétrico que sai (ou entra) através de uma superfície fechada com a carga elétrica total que está dentro dessa superfície. Fluxo elétrico é, essencialmente, quantas “linhas de campo” atravessam a superfície — mais carga dentro → mais fluxo saindo (ou entrando, se a carga for negativa).

Passo 4

Para fixar a ideia, um exemplo rápido (caso muito usado em provas): carga pontual \,Q no centro de uma esfera de raio r. O campo elétrico na superfície é \mathbf{E}=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}}\hat{r} e a área da esfera é 4\pi r^{2}. O fluxo é:
\oint_{S}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=E\cdot 4\pi r^{2}=\frac{Q}{\varepsilon_{0}},
mostrando explicitamente que o fluxo está diretamente ligado à carga Q dentro da superfície.

Passo 5

Também existe a forma diferencial da lei de Gauss, que relaciona grandezas locais:
\nabla\cdot\mathbf{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}},
onde \nabla\cdot\mathbf{E} é a divergência do campo elétrico (medida de “fonte” local do campo) e \rho é a densidade volumétrica de carga elétrica. Essa forma mostra que a lei liga o comportamento local do campo elétrico à densidade de carga local.

Passo 6

Resumo prático para a prova (dica amiga): quando a questão pede uso da lei de Gauss, as grandezas que você vai conectar são o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada (ou o próprio campo \mathbf{E} sobre essa superfície) e a carga elétrica total dentro dessa superfície; \varepsilon_{0} aparece como constante de proporcionalidade. Em problemas, escolha superfícies com simetria (esfera, cilindro, plano) para facilitar.

Resposta

Relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada \left(\oint_{S}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}\right) com a carga elétrica total contida no volume \left(Q_{\text{int}}\right) pela relação \displaystyle \oint_{S}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_{0}}.

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