Em um hangar de manutenção aeronáutica, técnicos utilizam um macaco hidráulico para elevar aeronaves durante inspeções e reparos. O equipamento funciona com base no Princípio de Pascal e possui dois êmbolos cilíndricos conectados por um fluido incompressível. O êmbolo menor, onde o técnico aplica força, tem área de 20 \mathrm{~cm}^{2}, enquanto o êmbolo maior, que sustenta a aeronave, tem área de 800 \mathrm{~cm}^{2}.
Durante uma manutenção de rotina em um avião executivo de 4.000 kg , o técnico precisa elevá-lo a uma altura segura para trabalho. Considerando \mathbf{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e que o sistema hidráulico tem eficiência ideal, o técnico aplica uma força de 100 N no êmbolo menor.
Com base no Princípio de Pascal e nas informações fornecidas, é correto afirmar que:
a) A pressão transmitida pelo fluido é de 5.10^{3} \mathrm{~Pa}, sendo insuficiente para elevar a aeronave, pois a força no êmbolo maior será de apenas 2.000 N .
b) O sistema permite elevar a aeronave porque a força de 100 N aplicada no êmbolo menor gera uma força de 4.000 N no êmbolo maior, exatamente o necessário para equilibrar o peso do avião.
c) A vantagem mecânica do sistema é de 40 vezes, permitindo que o técnico eleve a aeronave aplicando uma força 40 vezes menor que o peso dela, demonstrando a multiplicação de força característica dos sistemas hidráulicos.
d) O Princípio de Pascal não se aplica neste caso porque o peso da aeronave é muito grande, sendo necessário utilizar outros princípios físicos para explicar o funcionamento do macaco hidráulico.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que é pedido.
  • Dados fornecidos:
    • Área do êmbolo menor: A_1 = 20\\ \mathrm{cm^2}.
    • Área do êmbolo maior: A_2 = 800\\ \mathrm{cm^2}.
    • Força aplicada no êmbolo menor: F_1 = 100\\ \mathrm{N}.
    • Massa da aeronave: m = 4000\\ \mathrm{kg}.
    • Aceleração da gravidade: g = 10\\ \mathrm{m/s^2}.
    • Sistema com eficiência ideal (sem perdas).
  • O enunciado apresenta quatro alternativas (a), (b), (c) e (d) e pede que se escolha a correta com base nas informações acima.

Passo 2

Princípio físico básico que vamos usar (explicação didática):
  • O Princípio de Pascal diz que, em um fluido incompressível em equilíbrio, uma variação de pressão aplicada em um ponto é transmitida integralmente e igualmente a todos os outros pontos do fluido.
  • A pressão é definida por:
p=\frac{F}{A},
onde:
  • p é a pressão (em pascal, \mathrm{Pa}),
  • F é a força normal aplicada sobre uma área (em newtons, \mathrm{N}),
  • A é a área sobre a qual a força age (em metros quadrados, \mathrm{m^2}).
  • Como a pressão é transmitida igualmente, a força no êmbolo grande é:
F_2 = p \cdot A_2 = \left(\frac{F_1}{A_1}\right)\! A_2 = F_1\left(\frac{A_2}{A_1}\right).
  • A vantagem mecânica (razão de multiplicação de força) do sistema é:
\text{VM}=\frac{F_2}{F_1}=\frac{A_2}{A_1}.

Passo 3

Conversão de unidades (muito importante para contas sem erro):
  • Lembrar: 1\\ \mathrm{cm^2}=10^{-4}\\ \mathrm{m^2}.
  • Converter A_1:
A_1 = 20\\ \mathrm{cm^2} = 20\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2}=2\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2}.
  • Converter A_2:
A_2 = 800\\ \mathrm{cm^2} = 800\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2}=8\times10^{-2}\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Calcular a pressão gerada pelo êmbolo menor:
  • Usando \displaystyle p=\frac{F_1}{A_1}:
p=\frac{100}{2\times10^{-3}}\\ \mathrm{Pa} = 5\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}.
  • Observação: a unidade \mathrm{Pa} equivale a \mathrm{N/m^2}. Aqui a pressão é 50{,}000\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Calcular a força no êmbolo maior e comparar com o peso da aeronave:
  • Força no êmbolo maior:
F_2 = p\cdot A_2 = 5\times10^{4}\times 8\times10^{-2}\\ \mathrm{N}.
  • Fazer a conta passo a passo:
5\times10^{4}\times 8\times10^{-2} = (5\times8)\times10^{4-2} = 40\times10^{2} = 4{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{N}.
Logo,
F_2 = 4{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{N} = 4000\\ \mathrm{N}.
  • Peso (força peso) da aeronave:
W = m g = 4000\times10 = 4{,}0\times10^{4}\\ \mathrm{N} = 40000\\ \mathrm{N}.
  • Comparação: F_2 = 4000\\ \mathrm{N} é muito menor que W=40000\\ \mathrm{N}. Portanto, com a força aplicada de 100\\ \mathrm{N} no êmbolo menor, o macaco NÃO consegue sustentar ou elevar a aeronave; faltaria força.

Passo 6

Calcular a vantagem mecânica e interpretar corretamente:
  • Vantagem mecânica (razão das áreas):
\text{VM}=\frac{A_2}{A_1}=\frac{800}{20}=40.
  • Isso significa que o êmbolo maior gera uma força 40 vezes maior que a força aplicada no êmbolo menor:
F_2 = 40\cdot F_1.
  • Para equilibrar o peso da aeronave (isto é, para F_2 = W) seria necessário aplicar no êmbolo menor:
F_{1,\text{necessário}}=\frac{W}{40}=\frac{40000}{40}=1000\\ \mathrm{N}.á
  • Interpretação clara e amigável: a vantagem mecânica é realmente 40. Isso quer dizer que, teoricamente, o sistema permite equilibrar um peso aplicando uma força 40 vezes menor que esse peso (isto é, força de entrada = peso/40). No entanto, no enunciado o técnico aplicou apenas 100\\ \mathrm{N}, que é insuficiente — para levantar o avião ele precisaria aplicar 1000\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Avaliação das alternativas (resumo crítico):
  • (a) Incorreta: força resultante no êmbolo maior não é 2000\\ \mathrm{N}; a pressão correta é 5\times10^{4}\\ \mathrm{Pa} (não 5\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}) e F_2=4000\\ \mathrm{N}.
  • (b) Incorreta: embora F_2=4000\\ \mathrm{N} seja o valor calculado para F_1=100\\ \mathrm{N}, isso NÃO é suficiente para equilibrar o peso de 40000\\ \mathrm{N}; então a afirmativa que diz ser “exatamente o necessário” está errada.
  • (c) Correta no conteúdo principal: a vantagem mecânica é de 40 vezes, ou seja, o sistema multiplica a força por 40, e portanto permite, em princípio, equilibrar um peso aplicando uma força igual ao peso dividido por 40. A frase deve ser interpretada nesse sentido (não significa que os 100\\ \mathrm{N} usados no enunciado já sejam suficientes — para equilibrar seria necessário 1000\\ \mathrm{N}).
  • (d) Incorreta: o Princípio de Pascal é aplicável; o tamanho do peso não invalida o princípio — apenas o valor de força aplicada precisa ser suficiente.

Resposta

c

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