Harmônicos “triplen” e caminho de retorno
Uma carga não linear trifásica em
(ligação
com neutro) injeta
harmônica de 15 A em cada fase (fundamental equilibrada).
(a) Determine a corrente no neutro devida à
harmônica.
(b) Se o conjunto for ligado em
(mesma tensão de linha), descreva o destino dessa
harmônica e como ela aparece (ou não) na linha.
(c) Comente o impacto de bancos de capacitores (em
ou
) sobre a circulação dessas harmônicas.
(a) Determine a corrente no neutro devida à
(b) Se o conjunto for ligado em
(c) Comente o impacto de bancos de capacitores (em
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (resumindo exatamente o que o problema pede):
- Uma carga não linear trifásica está conectada em estrela com neutro (ligação
com neutro) com tensões nominais . - Cada fase injeta a harmônica de ordem 3 (3ª harmônica) com corrente de
. O componente fundamental está equilibrado. - Perguntas:
(a) Determinar a corrente no neutro devida à 3ª harmônica.
(b) Se o mesmo conjunto for ligado em(mesma tensão de linha), descrever para onde vai essa 3ª harmônica e se/como ela aparece nas linhas.
(c) Comentar o impacto de bancos de capacitores (ligados emou em ) sobre a circulação dessas harmônicas.
Dados relevantes listados:
- Corrente por fase, 3ª harmônica:
- Harmônica considerada: ordem
(triplen). - Conexões:
com neutro (caso inicial), depois . - Assumimos sistema trifásico balanceado no fundamental; neutral e transformadores podem ser ideais salvo observação em contrário.
Passo 2
Entendendo o que é importante sobre harmônicos triplen (explicação didática, sem pular etapas):
- Harmônicas são componentes senoidais com frequência múltipla do fundamental. Se a frequência fundamental for
, a 3ª harmônica tem frequência . - Ordem
da harmônica multiplica a defasagem entre fases: no sistema trifásico as fases fundamentais estão defasadas de . Portanto, a defasagem entre as mesmas harmônicas em fases diferentes é
- Para
temos
o que é equivalente a
. Ou seja: os componentes de 3ª harmônica nas três fases estão em fase entre si (têm a mesma fase). Isso é o que chamamos de componente de sequência zerada (zero-sequence): todos os três são iguais.
- Consequência prática: quando três correntes iguais e em fase chegam em um nó trifásico com neutro, a soma algebraica será simplesmente a soma aritmética das três correntes. Essa soma é a corrente que circulará pelo neutro (se houver caminho por ele).
Passo 3
Aplicando o conceito ao caso
com neutro — cálculo passo a passo da corrente de neutro para a 3ª harmônica:
- Em cada fase há
na 3ª harmônica e, por ser triplen, os três vetores (fase A, B e C, 3ª harmônica) estão em fase entre si. - A corrente no neutro devido a componentes que somam algebraicamente é a soma das correntes de fase (somando vetorialmente, mas aqui todos têm mesma fase, então soma escalar):
- Substituindo
:
- Interpretação: o neutro terá
na frequência da 3ª harmônica (ou seja, componente de corrente de ). Note que isso é independente do equilíbrio no fundamental: a 3ª harmônica forma um conjunto zero-sequence que retorna pelo neutro.
Passo 4
Explicação física adicional sobre (a) — por que é três vezes: exemplo numérico simples e observação prática
- Imagine três sinais senoidais idênticos (mesma amplitude, mesma fase). A soma ponto a ponto dá três vezes a amplitude de cada uma. Por isso a corrente do neutro fica triplicada.
- Observação prática: na realidade a impedância do caminho de retorno (impedância do neutro, transformador, etc.) vai limitar a magnitude observada; aqui estamos calculando o valor injetado supondo que o neutro fornece o caminho de retorno sem atenuação. Em instalações reais um neutro com impedância não nula pode reduzir (ou permitir ressonância e até amplificar) esse valor. Então, sempre dimensionar neutro para correntes harmônicas.
Passo 5
Resposta didática para (b): o que acontece se a carga (mesma não linear) for ligada em
- Característica da ligação
: as três bobinas (ou cargas) ficam conectadas em anel. Não existe ponto neutro externo; as correntes de cada espira podem circular internamente. - Suponha que cada ramo do delta injete uma corrente de 3ª harmônica com mesma amplitude e mesma fase relativa (propriedade do triplen). Denotemos as correntes nas espiras do delta por
, todas iguais a e em fase. - A corrente na linha
que sai para o sistema é a diferença entre a corrente do ramo e do ramo :
- Se
(mesma magnitude e fase), então
O mesmo ocorre para
e
. Logo, as componentes de 3ª harmônica não aparecem nas correntes de linha externas: elas se anulam nas três linhas porque estão circulando internamente no anel.
- Conclusão simples e intuitiva: na conexão
a 3ª harmônica é “presa” e circula dentro do triângulo — forma uma corrente circulante fechada — e não flui para o sistema (linhas/transformador) em condições ideais. Assim, as linhas externas não veem essa 3ª harmônica (a menos que haja assimetrias, fuga, saturação ou outros caminhos). - Efeito prático: o delta protege a fonte/transformador upstream de receber essas correntes triplen, mas isso gera circulação interna no delta com possível aquecimento das bobinas ou equipamentos conectados no delta.
Passo 6
Resposta didática para (c): impacto de bancos de capacitores (em
ou em
) sobre a circulação das harmônicas
- Primeiro, comportamento em frequência dos capacitores:
- Reatância capacitiva é
- Como
aumenta (por exemplo para a 3ª harmônica ), diminui (capacitor oferece menor impedância a frequências mais altas). Portanto, capacitores tendem a oferecer caminho preferencial para correntes harmônicas.
- Reatância capacitiva é
- Caso banco em
(com neutro disponível): - Cada fase do banco
está referenciada ao neutro. Assim, componentes triplen que são em fase nas três fases encontrarão caminho direto ao neutro através dos capacitores fase–neutro. - Isso significa que um banco de capacitores em
pode aumentar a circulação de correntes triplen pelo neutro (aumentando ), porque os capacitores fornecem um caminho de baixa impedância para a 3ª harmônica em cada fase. Assim o neutro pode ver correntes harmônicas ainda maiores — risco de sobrecorrente no neutro.
- Cada fase do banco
- Caso banco em
: - Um banco em
fornece um caminho fechado entre fases. Triplen que tendem a ser zero-sequence não conseguem sair para o sistema; em vez disso, eles podem simplesmente circular no triângulo do banco de capacitores ou entre banco e cargas delta. Assim, o delta permite que correntes triplen circulem internamente e não cheguem ao neutro ou à rede. - Consequência: o delta pode “travar” triplen internamente (sem aparecer nas linhas), mas isso pode provocar grandes correntes circulantes no próprio banco
— possível aquecimento e sobrecarga nos capacitores e conexões.
- Um banco em
- Risco de ressonância:
- Bancos de capacitores introduzem capacitância que pode ressoar com a indutância da rede (reatância indutiva
) em alguma frequência harmônica . Se houver ressonância próxima à 3ª (ou outra), as correntes harmônicas podem ser amplificadas muito além dos valores esperados. - Por isso, em projeto prático costuma-se usar bancos “desafinados” (detuned) ou filtros passivos/tunados que evitam que a ressonância ocorra em ordens problemáticas (por exemplo usar um filtro sintonizado em 5ª ou 7ª, ou usar reatância de detunagem).
- Bancos de capacitores introduzem capacitância que pode ressoar com a indutância da rede (reatância indutiva
- Resumo prático:
- Banco
com neutro ativo: tende a deixar os triplen voltarem pelo neutro — aumento de corrente no neutro. - Banco
: tende a promover circulação interna (evita que triplen apareçam nas linhas), mas causa circulação e perdas internas no próprio banco/transformador. - Em ambos os casos, cuidado com ressonâncias e dimensionamento (K-rated transformers, condutores de neutro dimensionados, filtros harmônicos) é essencial.
- Banco
Resposta
(a)
(corrente no neutro na frequência da 3ª harmônica).
(b) Na ligação em a 3ª harmônica circula internamente no triângulo (
) e, em condições ideais, não aparece nas correntes das linhas externas (linhas veem praticamente zero dessa componente).
(c) Bancos em com neutro oferecem caminho para os triplens retornarem pelo neutro (aumentam corrente de neutro); bancos em
tendem a fazer os triplens circularem internamente ao delta (evitam que cheguem às linhas, mas podem causar circulação excessiva e aquecimento no banco); além disso, capacitores podem causar ressonâncias com a rede amplificando harmônicas se não forem devidamente projetados.
(b) Na ligação em
(c) Bancos em