Uma haste de comprimento
tem densidade linear
para
.
(a) Calcule a massa total
.
(b) Determine a coordenada
do centro de massa.
(a) Calcule a massa total
(b) Determine a coordenada
Passo 1
O enunciado nos dá uma haste de comprimento
cuja densidade linear varia segundo
para
. Precisamos calcular a massa total
e a abscissa do centro de massa
Passo 2
Calcular
:
Faça a troca de variável
, logo
e, quando
,
; quando
,
. Assim
Passo 3
Calcular o momento
:
Use integração por partes com
.
Então e
Então
Como
,
e
.
Portanto
Portanto
Passo 4
Calcular a coordenada do centro de massa:
Resposta
(a)
(b)