A haste curvada tem diâmetro de 19,1 mm e está sujeita a força de 680N .
Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máximo no ponto B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma haste curvada com diâmetro de 19,1 mm que está recebendo uma força de 680 N. Nosso objetivo é descobrir as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima no ponto B dessa haste. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como as forças atuam em objetos e como calcular as tensões resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da haste. Como a haste é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi ( d2 )^2
Onde $ d $ é o diâmetro.

Passo 3

Substituindo o diâmetro de 19,1 mm na fórmula:
A = pi ( 19,1 , mm2 )^2 approx pi times 90,95 , mm^2 approx 285,5 , mm^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão normal ($ \sigma $) que a força de 680 N gera na haste. A tensão normal é dada por:
sigma
Onde $ F $ é a força e $ A $ é a área.

Passo 5

Substituindo os valores:
sigma = 680 , N285,5 , mm^2 approx 2,38 , N/mm^2

Passo 6

Como a haste está sujeita apenas a uma força normal, a tensão de cisalhamento ($ \tau $) inicial é zero. Porém, para encontrar as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima, precisamos considerar que as tensões principais em um estado de esforço uniaxial são iguais à tensão normal e zero, e a tensão de cisalhamento máxima é também igual a zero inicialmente.

Passo 7

Contudo, se considerarmos que a força pode causar torção na haste curvada, precisaríamos calcular também a tensão de torção. A tensão de torção ($ \tau_{max} $) é dada por:
taumax
Onde:
  • $ T $ é o torque aplicado,
  • $ r $ é o raio da seção,
  • $ J $ é o momento polar de inércia.

Passo 8

Assumindo que a força de 680 N causa um torque sobre a haste, precisamos primeiro calcular o torque. Se a força está aplicada perpendicularmente, o torque ($ T $) é:
T
Com $ r = \frac{d}{2} = 9,55 , mm $.

Passo 9

Calculando o torque:
T = 680 , N times 9,55 , mm = 6480 , Nmm

Passo 10

Agora, calculamos o momento polar de inércia ($ J $) para uma seção circular:
J
Substituindo $ d = 19,1 , mm $:
J = pi d^432

Passo 11

Finalmente, calculamos a tensão de cisalhamento máxima:
taumax = 6480 , Nmm times 9,55 , mm21054,5 , mm^4 approx 2,94 , N/mm^2

Resposta

As tensões principais são aproximadamente $ 2,38 , N/mm^2 $ e $ 0 , N/mm^2 $, e a tensão de cisalhamento máxima no ponto B é aproximadamente $ 2,94 , N/mm^2 $.

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