A haste curvada tem diâmetro de 19,1 mm e está sujeita a força de 680N .
Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máximo no ponto B.
Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máximo no ponto B.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma haste curvada com diâmetro de 19,1 mm que está recebendo uma força de 680 N. Nosso objetivo é descobrir as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima no ponto B dessa haste. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como as forças atuam em objetos e como calcular as tensões resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da haste. Como a haste é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde $ d $ é o diâmetro.
Passo 3
Substituindo o diâmetro de 19,1 mm na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão normal ($ \sigma $) que a força de 680 N gera na haste. A tensão normal é dada por:
Onde $ F $ é a força e $ A $ é a área.
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Como a haste está sujeita apenas a uma força normal, a tensão de cisalhamento ($ \tau $) inicial é zero. Porém, para encontrar as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima, precisamos considerar que as tensões principais em um estado de esforço uniaxial são iguais à tensão normal e zero, e a tensão de cisalhamento máxima é também igual a zero inicialmente.
Passo 7
Contudo, se considerarmos que a força pode causar torção na haste curvada, precisaríamos calcular também a tensão de torção. A tensão de torção ($ \tau_{max} $) é dada por:
Onde:
- $ T $ é o torque aplicado,
- $ r $ é o raio da seção,
- $ J $ é o momento polar de inércia.
Passo 8
Assumindo que a força de 680 N causa um torque sobre a haste, precisamos primeiro calcular o torque. Se a força está aplicada perpendicularmente, o torque ($ T $) é:
Com $ r = \frac{d}{2} = 9,55 , mm $.
Passo 9
Calculando o torque:
Passo 10
Agora, calculamos o momento polar de inércia ($ J $) para uma seção circular:
Substituindo $ d = 19,1 , mm $:
Passo 11
Finalmente, calculamos a tensão de cisalhamento máxima:
Resposta
As tensões principais são aproximadamente $ 2,38 , N/mm^2 $ e $ 0 , N/mm^2 $, e a tensão de cisalhamento máxima no ponto B é aproximadamente $ 2,94 , N/mm^2 $.