A haste curvada tem diâmetro de 19,1 mm e está sujeita a força de 680N .
Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máximo no ponto A.
Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máximo no ponto A.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma haste curvada com diâmetro de 19,1 mm e uma força de 680 N aplicada nela. O que queremos descobrir são as tensões principais e a tensão de cisalhamento máximo no ponto A dessa haste. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre como as forças aplicadas geram tensões na estrutura.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal da haste. Como a haste é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde $ d $ é o diâmetro.
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão normal ($ \sigma $) causada pela força aplicada. A tensão normal é definida como a força dividida pela área:
Onde $ F $ é a força aplicada.
Passo 4
Para encontrar as tensões principais, consideramos que em uma seção circular submetida apenas a tensão normal, as tensões principais são iguais e a tensão de cisalhamento é zero. Contudo, se houver outras forças atuando, precisaríamos considerar combinações. Como a questão pede especificamente a tensão de cisalhamento máximo, vamos calcular essa também. A tensão de cisalhamento máximo ($ \tau_{max} $) em uma seção circular submetida a uma força axial é zero, mas se houver torção, podemos usar:
Onde $ T $ é o torque aplicado. Porém, como não temos o torque, assumiremos que a força gera apenas tensão normal.
Passo 5
Com as informações disponíveis, concluímos que a tensão principal é igual à tensão normal calculada e a tensão de cisalhamento máximo é zero, já que não há torque informado.
Resposta
As tensões principais no ponto A são aproximadamente 113,1 MPa cada e a tensão de cisalhamento máximo é 0 MPa.