As deformações principais em um ponto sobre a superfície de alumínio de um tanque são 
 . Se for um caso de estado plano de tensão, determine as tensões principais associadas no ponto no mesmo plano. 
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos as deformações principais em um ponto na superfície de um tanque de alumínio: 
  e 
 . Além disso, estamos considerando um estado plano de tensão, e queremos descobrir as tensões principais nesse mesmo ponto. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos sólidos, especificamente as relações entre tensão e deformação em estado plano de tensão, além das propriedades do material: módulo de elasticidade 
  GPa e coeficiente de Poisson 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no estado plano de tensão, as tensões principais (
  e 
 ) estão relacionadas às deformações principais (
  e 
 ) pelas seguintes fórmulas:
Essas equações vêm da teoria da elasticidade e relacionam as deformações e tensões principais considerando o efeito do coeficiente de Poisson.
Passo 3
Vamos calcular o denominador comum primeiro: 
 . Substituindo 
 :
Passo 4
Agora, vamos calcular 
  usando a fórmula:
Primeiro, calculamos o que está dentro dos parênteses:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular 
  usando a mesma abordagem:
Dentro dos parênteses:
Então:
Resposta
As tensões principais no ponto considerado são aproximadamente 
  MPa e 
  MPa.