As deformações principais em um ponto sobre a superfície de alumínio de um tanque são
. Se for um caso de estado plano de tensão, determine as tensões principais associadas no ponto no mesmo plano.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos as deformações principais em um ponto na superfície de um tanque de alumínio:
e
. Além disso, estamos considerando um estado plano de tensão, e queremos descobrir as tensões principais nesse mesmo ponto. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos sólidos, especificamente as relações entre tensão e deformação em estado plano de tensão, além das propriedades do material: módulo de elasticidade
GPa e coeficiente de Poisson
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no estado plano de tensão, as tensões principais (
e
) estão relacionadas às deformações principais (
e
) pelas seguintes fórmulas:
Essas equações vêm da teoria da elasticidade e relacionam as deformações e tensões principais considerando o efeito do coeficiente de Poisson.
Passo 3
Vamos calcular o denominador comum primeiro:
. Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
usando a fórmula:
Primeiro, calculamos o que está dentro dos parênteses:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
usando a mesma abordagem:
Dentro dos parênteses:
Então:
Resposta
As tensões principais no ponto considerado são aproximadamente
MPa e
MPa.