Considere os pontos
e o vetor
Determine a equação paramétrica da reta por
e
.
Determine a equação paramétrica da reta por
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Geometria Analítica. A questão pede para determinar a equação paramétrica da reta que passa pelos pontos $ A = (-1, 2) $ e $ B = (4, -3) $. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a direção da reta e usar um dos pontos para montar as equações paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção da reta e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de $ A $ das coordenadas de $ B $. Então:
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor $ \vec{AB} = (5, -5) $, podemos usar esse vetor para montar a equação paramétrica. As equações paramétricas de uma reta são dadas por:
onde $ (x_0, y_0) $ é um ponto pela qual a reta passa (vamos usar o ponto $ A $) e $ (a, b) $ são as componentes do vetor diretor.
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Aqui, $ t $ é o parâmetro que varia ao longo da reta.
Resposta
A equação paramétrica da reta que passa por $ A $ e $ B $ é: