Considere os pontos A=(-1,2), B=(4,-3), C=(2,7) e o vetor v=(2,5)
Determine a equação paramétrica da reta por A e B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Geometria Analítica. A questão pede para determinar a equação paramétrica da reta que passa pelos pontos $ A = (-1, 2) $ e $ B = (4, -3) $. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a direção da reta e usar um dos pontos para montar as equações paramétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção da reta e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de $ A $ das coordenadas de $ B $. Então:
A

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor $ \vec{AB} = (5, -5) $, podemos usar esse vetor para montar a equação paramétrica. As equações paramétricas de uma reta são dadas por:
AB = (5, -5)
x = x0 + at
onde $ (x_0, y_0) $ é um ponto pela qual a reta passa (vamos usar o ponto $ A $) e $ (a, b) $ são as componentes do vetor diretor.

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
x = -1 + 5t
y = 2 - 5t
Aqui, $ t $ é o parâmetro que varia ao longo da reta.

Resposta

A equação paramétrica da reta que passa por $ A $ e $ B $ é:
A

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