Uma haste rígida de comprimento
e massa m está deitada sobre uma mesa horizontal sem atrito e articulada no ponto
em uma extremidade (conforme a figura abaixo). Um objeto pontual com mesma massa
está indo para a direita com a velocidade
. Ele colide com a haste no ponto médio da haste e rebate para trás com velocidade
. Após a colisão, a haste gira no sentido horário sobre o seu ponto de articulação
com velocidade angular
. O momento de inércia de uma haste sobre o centro de massa é
. (a)Calcule a velocidade angular da barra. (b)Calcule as energias cinéticas inicial e final. Que tipo de colisão se trata?
Passo 1
O enunciado descreve uma massa pontual de massa
que colide com uma haste rígida de mesma massa
e comprimento
, articulada sem atrito em uma de suas extremidades
. O choque ocorre no ponto médio da haste e faz a massa rebater para trás com velocidade
enquanto a haste adquire velocidade angular
. O conteúdo-chave aqui é a conservação do momento angular em relação ao pivô
(já que a força de reação no pivô não produz torque) e o uso do teorema dos eixos paralelos para o momento de inércia da haste em relação a
.
Passo 2
Calculamos o momento de inércia da haste em relação ao ponto de articulação
. Sabendo que
e que a distância entre o centro de massa e
é
, pelo teorema dos eixos paralelos
Passo 3
Aplicamos conservação de momento angular em torno de
. Escolhendo sentido horário como positivo, o momento angular inicial é dado pela massa em movimento a uma distância
de
:
Após o choque, temos contribuição da haste mais da massa que rebate. Como a massa rebate para a esquerda com velocidade
, seu momento angular final é
E o momento angular da haste é
Logo,
Passo 4
Isolando
na equação acima:
note que
é negativo no nosso sinal, mas como foi dado
de sentido contrário, temos
. Portanto,
Passo 5
Calculamos as energias cinéticas.
A energia cinética inicial é só da massa:
A energia cinética inicial é só da massa:
A energia cinética final é soma da translação da massa mais a rotação da haste:
Somando:
Passo 6
Comparando
com
, vemos que houve perda de energia. Portanto, trata-se de uma colisão inelástica.
Resposta
(a)
(b)
A colisão é inelástica.
(b)
A colisão é inelástica.