Inicialmente, uma haste de massa
e comprimento
se move sem rotação em uma superfície sem atrito em uma direção perpendicular à haste. A velocidade da haste é
. No tempo
, uma extremidade da haste colide “enrosca” em um objeto fixo
e inicia um movimento de rotação em torno de
. Logo após a colisão, a haste ainda é paralela à posição antes da colisão e o centro da haste ainda se move na mesma direção que antes. Mas a velocidade do centro da haste é reduzida para
.
(a) Encontre a velocidade angular
da haste logo após a colisão. (Dica: o momento angular total sobre o ponto
de colisão
é conservado durante a colisão). (b) Encontre a energia cinética total da haste após a colisão. (c) Encontre as velocidades das duas extremidades da haste logo após a colisão.
(a) Encontre a velocidade angular
de colisão
Passo 1
O enunciado descreve uma haste de massa
e comprimento
que se move, sem girar, com velocidade
perpendicular à própria haste. No instante
uma extremidade “engrenou” num ponto fixo
, de modo que, logo após a colisão, a haste passa a girar em torno de
. É dado que instantaneamente após o choque o centro de massa da haste tem velocidade horizontal reduzida para
, e o eixo da haste permanece vertical. Como não há força externa com braço em relação a
, conservamos o momento angular em relação a
. Vamos usar:
Momento de inércia da haste em torno de uma extremidade
:
Passo 2
Aplicando conservação do momento angular em relação a
:
Antes da colisão a haste só se traduz, então seu momento angular em relação a
vale
Igualando
:
Passo 3
A energia cinética total após a colisão é puramente rotacional em torno de
:
Passo 4
As velocidades das extremidades da haste, instantaneamente após o choque, vêm da rotação em torno de
:
Na extremidade presa em
:
no mesmo sentido horizontal do movimento original.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) Velocidade na extremidade em :
; na extremidade livre:
.
(b)
(c) Velocidade na extremidade em