(Hayt Jr. et al., 2014) Uma fonte de tensão senoidal de 170 / 3^circ V alimenta uma associação em série de duas cargas de impedâncias Z1 e Z2.
(i) Calcule o fator de potência da carga total do circuito se:
(a) as cargas são puramente resistivas.
(b) ambas as cargas são puramente indutivas e omega=100 rad / s.
(c) Z1=2 Z2=5-j 8 ohm.

Passo 1

O enunciado diz que uma fonte senoidal de tensão na forma fasorial
underline V = 170ang<= 3^circ V
alimentada em série duas impedâncias Z1 e Z2. Pede-se o fator de potência (PF) da carga total em três casos: (a) puramente resistivas, (b) puramente indutivas, (c) valores genéricos dados. O conteúdo é análise de circuitos AC e definição de fator de potência.

Passo 2

O fator de potência é definido por
PF = cosphi,
onde phi é a defasagem entre tensão e corrente. Num circuito série,
underline I = underline Vunderline Zeq, phi = arg(underline I)-arg(underline V)=-arg(underline Zeq)
Como cos(-theta)=costheta, basta calcular
PF=cosl(arg(underline Zeq)r)

Passo 3

Caso (a): cargas puramente resistivas.
Z1=R1in R e Z2=R2in R implica
underline Zeq=R1+R2in R Longrightarrow arg(underline Zeq)=0
Logo
PF=cos(0)=1

Passo 4

Caso (b): cargas puramente indutivas com omega=100 rad/s.
Z1=jomega L1 e Z2=jomega L2 dão
underline Zeq=j(omega L1+omega L2)=jXeq,
logo arg(underline Zeq)=+90^circ e
PF=cos(90^circ)=0

Passo 5

Caso (c): Z1=5 - j8 Omega e 2 Z2= Z1. Então
Z2=5-j82=2,5 - j4 Omega,
underline Zeq=(5-j8)+(2,5-j4)=7,5 - j12 Omega,
arg(underline Zeq) =arctan!l(-127,5r)approx -58^circ
Logo
PF=cos(-58^circ)approx0,53,
indicando fator de potência 0,53 (corrente adiantada).

Resposta

(a) PF=1
(b) PF=0
(c) PFapprox0,53 (leading)

Exercícios relacionados