(Hayt Jr. et al., 2014) Uma fonte de tensão senoidal de 170 / 3^circ V alimenta uma associação em série de duas cargas de impedâncias Z1 e Z2.
(ii) Calcule o fator de potência da carga total do circuito e a corrente fornecida pela fonte, se:
(a) Z1=12 / 32^circ ohm e Z2=22 ohm.
(b) Z1=100 / 70^circ ohm e Z2=70 /-45^circ ohm.

Passo 1

O enunciado fornece uma fonte senoidal de tensão 170ang<=3^circV que alimenta, em série, duas impedâncias Z1 e Z2. Pede‐se, para cada caso, o fator de potência da carga total e a corrente fornecida pela fonte. O conteúdo envolvido é análise de circuitos em regime AC usando fasores: soma de impedâncias, cálculo de módulo e ângulo de fasor, determinação do fator de potência cosvarphi e cálculo da corrente I=V/Zrm eq.

Passo 2

O procedimento geral é:
Zrm eq=Z1+Z2,
varphi = ang<= Zrm eq, FP=cos(varphi),
I = 170ang<=3^circZrm eq,
I = 170l|Zrm eqr|, ang<= I = 3^circ - varphi

Passo 3

Caso (a): ,Z1=12ang<=32^circOmega,;Z2=22ang<=0^circOmega.
Convertemos para forma retangular e somamos:
Z1 = 12cos32^circ + j,12sin32^circ = 10,176 + j,6,359;Omega,
Z2 = 22 + j,0;Omega,
Zrm eq = 32,176 + j,6,359;Omega
Calculamos módulo e ângulo:
|Zrm eq| = raiz32,176^2 + 6,359^2 = 32,79;Omega,
varphi = arctan!l(tfrac6,35932,176r) = 11,2^circ
Logo o fator de potência e a corrente são
FPa = cos11,2^circ = 0,981(atrasado),
Ia = 170ang<=3^circ32,79ang<=11,2^circ = 5,19ang<=(3^circ -11,2^circ) = 5,19ang<=-8,2^circA

Passo 4

Caso (b): ,Z1=100ang<=70^circOmega,;Z2=70ang<=-45^circOmega.
Convertemos e somamos:
Z1 = 100cos70^circ + j,100sin70^circ = 34,20 + j,93,97;Omega,
Z2 = 70cos(-45^circ) + j,70sin(-45^circ) = 49,50 - j,49,50;Omega,
Zrm eq = 83,70 + j,44,47;Omega
Módulo e ângulo:
|Zrm eq| = raiz83,70^2 + 44,47^2 = 94,80;Omega,
varphi = arctan!l(tfrac44,4783,70r) = 28,9^circ
Então
FPb = cos28,9^circ = 0,875(atrasado),
Ib = 170ang<=3^circ94,80ang<=28,9^circ = 1,79ang<=(3^circ -28,9^circ) = 1,79ang<=-25,9^circA

Resposta

(a) FP=0,981 (atrasado), I=5,19ang<=-8,2^circA
(b) FP=0,875 (atrasado), I=1,79ang<=-25,9^circA

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