(Svoboda; Dorf, 2016) Em uma indústria, duas cargas estão ligadas em paralelo à rede
elétrica. A tensão de alimentação é de 4000 V (tensão de pico). Uma das cargas é um forno de 30 kW ; a outra é um conjunto e motores que se comportam como uma carga de 150 kVA , com fator de potência atrasado de 0,6. Determine:
(a) A corrente total que alimenta as duas cargas.
(b) o fator de potência da indústria.
(c) Qual a carga que deve ser acrescentada em paralelo para tornar o fator de potência da indústria unitário.

Passo 1

O enunciado trata de duas cargas em paralelo alimentadas por uma tensão de pico de 4000 V. Uma carga é puramente resistiva de P1=30 kW e a outra tem potência aparente S2=150 kVA com fator de potência atrasado pf2=0,6. Vamos usar conceitos de potência aparente, ativa e reativa, conversão de tensão de pico para eficaz, corrente em fase e soma vetorial de correntes para achar:
  • (a) a corrente total,
  • (b) o fator de potência resultante,
  • (c) a carga capacitiva a acrescentar para corrigir o fator de potência a 1.

Passo 2

Convertemos a tensão de pico Vpk=4000 V em valor eficaz
Vrms=Vpkraiz2=4000raiz2approx2828 V
A carga 1 é puramente ativa, logo
I1=P1Vrms =300002828approx10,6 A(fase 0^circ)
Para a carga 2, temos
P2=S2,pf2=150000cdot0,6=90000 W,
Q2=raizS2^2-P2^2 =raiz150000^2-90000^2=120000 var (atrasado)
Sua corrente é
I2=S2Vrmsang<=-phi2 =1500002828ang<=-arccos(0,6) approx53,0ang<=-53,13^circ A

Passo 3

Fazemos a soma vetorial Itot=I1+I2. Em componentes retangulares:
I1x=10,6, I1y=0, I2x=53,0cos(-53,13^circ)=31,8, I2y=53,0sin(-53,13^circ)=-42,4
Logo
Ix=10,6+31,8=42,4, Iy=-42,4,
|Itot|=raiz42,4^2+(-42,4)^2=60,0 A

Passo 4

O fator de potência da indústria é
pf=cosvarphi =PtotStot,
onde Ptot=P1+P2=120000 W e
Stot=Vrms;|Itot| =2828cdot60,0approx169700 VA
Portanto
pf=120000169700approx0,707 (atrasado)

Passo 5

Para ter fator de potência unitário, precisamos anular a reativa total Qtot=Q2=120 kVAr. Logo a carga a acrescentar deve fornecer
Qc=-Qtot=-120 kVAr,
isto é, um banco capacitivo de 120 kVAr.

Resposta

(a) Itotapprox60,0 A.
(b) pfapprox0,707 (atrasado).
(c) Banco capacitivo de 120 kVAr.

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